最近写这些东西呢,主要是整理一下知识,自己写一遍,看看还是不是我的。
原理与实践相结合,缺一不可
背景
有时候,给你一张很复杂的关系网络图,如果关系具有传递性,那么,我们该如何处理这些关系集合。
一个很简单的例子就是,大学里面有很多人,如果我们获取到他们两两之间的相识关系,如果相识关系具备可传递性,那么,很多信息需要求解:
·任意两个人拉出来,他们是否认识呢,如果群体很庞大,我们该如何求解该问题·
·所有这些人总共可以分为多少个集合呢,怎么求解呢
等等等等
我们今天用一个数据结构来解决这些问题,或者说,用并查集来维护这些信息
思想
我们用树结构来实现,如果两个人认识,我们就创建两个树结点代表之,且任指一个结点作为另一个结点的父节点,我们把所有的两两关系均如此做,就可以得到一棵关系树。
如:r 认识 z,z 认识 q,那么r 可以通过 z 认识 q,在树结构上同样如此,树表示为一棵单支树,r——z——q
但是,如果数量很大的话,这棵树将会有很多层,如果要解决第一个问题,我们还需要遍历整棵树才能得到答案,还是很费时间
那么我们采用路径压缩的方法来解决,即: r
/
z q
我们把q也挂在z的父亲下面,所有的结点都如此做,如果两个人所指向的根(父)结点是同一个,那么两个人在一个集合中,此查询复杂度为O(1)
我们来解决第二个问题,一共可以构成多少个关系网(集合),我们最开始设置每个节点的根节点为自己,经过上述处理后,我们只需要检查一下有多少个节点的根节点为自己,说明就有多少张关系网。 此查询复杂度为: O(n)
泛型代码:
//Union_Find.h
#pragma once #include <map> template<typename value_type> class Union_Find { public: Union_Find(); value_type find(const value_type&); void unite(value_type, value_type); int set_cnt()const; //总共的构成的集合个数 bool same(const value_type&, const value_type&); private: void _clear(); void _init(const value_type&); private: std::map<value_type, value_type> _parent; std::map<value_type, int> _rank; //记录树的高度 }; template<typename value_type> Union_Find<value_type>::Union_Find() { _clear(); } template<typename value_type> void Union_Find<value_type>::_clear() { _parent.clear(); _rank.clear(); } template<typename value_type> value_type Union_Find<value_type>::find(const value_type& item) { if (_parent[item] == item) return item; return _parent[item] = find(_parent[item]); //![1] 顺便 实现 路径压缩 } template<typename value_type> void Union_Find<value_type>::unite(value_type lhs, value_type rhs) { _init(lhs), _init(rhs); lhs = _parent[lhs]; rhs = _parent[rhs]; if (lhs == rhs)return; //![2] 合并两棵树,其实可以直接把右挂在左树上,或反之,但是为了使合并后的整棵树的高度最低,我们选择将rank小的向rank大的连边 //[1]和[2] 的双重优化之下,我们的并查集效率就会非常高了,可以达到O(α(n))的时间复杂度α(n)为Ackermann(阿克曼)函数的反函数,效率比O(log(n))还快 if (_rank[lhs] < _rank[rhs]) _parent[lhs] = rhs; else { _parent[rhs] = lhs; if (_rank[lhs] == _rank[rhs]) _rank[lhs]++; } } template<typename value_type> void Union_Find<value_type>::_init(const value_type& item) { if (_parent[item] == value_type())_parent[item] = item; //如果没有映射,设为自己 } template<typename value_type> bool Union_Find<value_type>::same(const value_type& lhs, const value_type& rhs) { return find(lhs) == find(rhs); } template<typename value_type> int Union_Find<value_type>::set_cnt()const { int cnt{ 0 }; for (auto it : _parent) if (it.first == it.second)cnt++; return cnt; }
测试与使用:
#include"E:数据结构Union_Find.h" #include <iostream> #include <string> using namespace std; int main() { Union_Find<string> Ufind; string lhs, rhs; cout << "请输入关系网络图:" << endl; while (cin >> lhs >> rhs, lhs != "null") Ufind.unite(lhs, rhs); while (cin >> lhs >> rhs, lhs != "null") if (Ufind.same(lhs, rhs))cout << lhs << " 和 " << rhs << " 认识" << endl; else cout << lhs << " 和 " << rhs << " 不认识" << endl; cout << endl << "该程序一共有" << Ufind.set_cnt() << "关系圈子" << endl; }
结果
感谢您的阅读,生活愉快~