算法学习笔记（二）《二分查找》

写在前面

本文学习内容来自《算法图解》一书及百度百科内容

算法是一组完成任务的指令。任何代码片段都可视为算法。 —— 摘自《算法图解》[^footnote]

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二分查找

以下内容摘自百度百科
二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

问题思考

1. 还记得我们上学的时候，假如你想要去词典中找“算法”是什么意思，我们会怎么做？
2. 上课的时候，老师叫我们把书翻到146页的时候，你是怎么翻到的呢？
3. 我们以前和同学一起玩过的猜数字游戏还记得怎么玩的了吗？

当我们去思考上面问题，我们是不是这样可以通过地毯式的搜索，去达到我们的目的，例如我们可以从词典的第一页开始找，总能找到“算法”；我们从书的第一页开始翻，在下课之前一定能够翻到146页；或者你给我的范围，我从最小的开始猜，“0，1，2，3，······97，98，99 。对啦！” 我总能猜到你心里想的数字。这种方式称其简单查找。

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二分查找思路

1. 如果我们换种思路去解决这个问题。我们把字典翻开，翻到中间，看下中间位置的拼音和我们的“suan”能不能够对应的上，如果不能，“suan”在这前面还是在这后面，我们继续的去对应的位置去翻看，最终会找到我们要找的“算法”。
2. 我们把书直接翻到中间，280页，在280页之前的一侧，再翻到中间，147页。往前再翻一页，成功翻到老师指定的页数学习。
3. 同学A没毛病说 ：“0~100我随便想一个数，你来猜猜看？”，同学B很执着说：“好啊，我来了啊，0”，同学A没毛病说：“不对，小了”，“1”，“不对，小了”，“2”，“不对，小了”，“3”，“不对，小了”，“4”，同学A没毛病吼道：“滚，你赢了。”同学C二分哥：“我来试试，50”，“小了”，“75”，“大了”，“62”，“小了”，“68”，“大了”，“65”，“小了”，“66”，“bingo！”；

看到这估计大部分同学已经看懂了二分查找的核心实现思路了。那我们来看看具体的实现过程

前置条件

• 必须采用顺序存储结构。
• 必须按关键字大小有序排列。

这里面大家需要注意一下，二分查找的使用是有硬性的条件约束的，必须满足条件的数据才能够使用二分查找。

实现过程

首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

代码实现

为了方便大家学习和调试，这里列出Java 和 python的代码给大家参考。

Java

 public static int dichotomy(int[] ints, int item) {
        int start = 0;
        int end = ints.length - 1;
        while (start <= end) {
            int mid = (start + end) >>> 2;
            int guess = ints[mid];
            if (guess == item) {
                return mid;
            } else if (guess > item) {
                end = mid - 1;
            } else {
                start = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

python

def dichotomy(list, item):
    low = 0
    high = len(list) - 1
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        guess = list[mid]
        if guess == item:
            return mid
        elif guess > item:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid + 1
    return None