2020.10.16 19级training 补题报告

B - Power Sequence

 1.题意

　　由n个正整数组成的序列，如果存在一个正整数c使得ai = c的i次方（0 <= i <= n - 1），这个序列就称为正确序列。允许的操作为①对序列排序②将序列中某个值加一或减一，这个操作代价为1。操作都可以进行无限次，求将给定序列变成正确序列所付出的最小代价。

 2.题解

　　其实就是找到一个正整数c，使得ai - c的i次方的绝对值的和最小（0 <= i <= n - 1）。我们把序列按从小到大排序找出c肯定优于乱序找出c，数据范围不大，可以暴力枚举。如果我们令c等于1，这时我们付出的代价最大为1e5×1e9 = 1e14，我们把c从1枚举到1e14，当c的n次方超过1e14时，答案会劣于c为1的情况，因此我们只需把c从1枚举到1e14的1/n次方向下取整。

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 1e5 + 5;
const ll INF = 1e14;
int a[maxn];
ll power[maxn];
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    } 
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    int R = floor(pow(INF, 1.0 / n));
    ll sum = 0;
    ll ans=INF;
    for(int i = 1; i <= R; i++) { 
        sum = 0;
        power[0] = 1;
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            power[j] = power[j-1] * i;
            sum += abs(a[j] - power[j - 1]);
        }
        ans = min(ans, sum);
    }
    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}

F - Basketball Exercise

 1.题意

　　给定一个2*n的矩阵，按从左到右的顺序从中选择若干数，且选择的任意两个数上下不相邻且左右不相邻，求这些数的和最大是多少。

 2.题解

　　注意到可以选择的球员编号是严格递增的，因此可以把状态的第一维定义为球员编号，第二维描述编号同为i的两名球员的选取情况。dp[i][0/1/2]表示选取了编号在i及以前的球员，所能得到的身高总和最大值。其中，第二维的0表示编号为i的球员一个都不选;1表示只选第一行的i号队员;i表示只选第二行的i号队员。

　　状态转移方程：

　　dp[i][0]=max{dp[i−1][0],dp[i−1][1],dp[i−1][2]}
　　dp[i][1]=max{dp[i−1][0],dp[i−1][2]}+height[i][1]
　　dp[i][2]=max{dp[i−1][0],dp[i−1][1]}+height[i][2]

  3.代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 1e5 + 5;
int n;
ll h[100005][3];
ll dp[100005][3];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &h[i][1]);    
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &h[i][2]);
    }
    dp[1][0] = 0;
    dp[1][1] = h[1][1];
    dp[1][2] = h[1][2];
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]));
        dp[i][1] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + h[i][1];
        dp[i][2] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + h[i][2];
    }
    printf("%lld
", max(dp[n][0], max(dp[n][1], dp[n][2])));
    
    return 0;
}