找了几道简单的热热身，感觉自己算法还是记不住，能描述，不会写，应该是练少了的缘故。
今天一道题交了好几遍才对啊，明明是很简单的题啊啊啊啊啊，算了，先回忆一下心路历程。
题目是这样的
问题描述
栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。
游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。
为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：
1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。
游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。
输入格式
输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。
样例输入
3 13 3
样例输出
17
样例说明
栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。
数据规模和约定
1 < n,k,T < 1,000,000；
题目就是这样。由于T什么的还是很大的，把这些数据都保存下来不现实，当然一个优秀的ACMer也根本不会用都保存下来的烂办法（虽然我连ACMer都不是）。如果不保存数据，很容易就能想到必须要依靠规律，（我怎么感觉我会做的只有找规律的，不开心）
规律很容易就想出来了，根据题目描述，那个数列（1,2,4,7,11）在所有情况下都是固定的，只不过每种情况被模的数不同，以及被栋栋轮到的数不同。很容易有递推公式：f(n) = f(n-1)+n-1;(这里的n是下标，不是题目中的人数)那么哪个位置是栋栋该说的呢？容易知 i % n == 1的那个位置是栋的。由此我写出了下面的代码。
1 #include<stdio.h> 2 3 int main() 4 { 5 int n,k,T; 6 int i = 1,x = 1,x0 = 1; 7 int sum = 1; 8 cin >> n>>k>>T; 9 for(i=2;i <= (T - 1)*n+1;i++) 10 { 11 x = x +i - 1; 12 if(x > k)x = x%k; 13 if(i % n == 1)sum += x; 14 } 15 cout<<sum<<endl; 16 17 return 0; 18 }
结局显而易见，超时。T与n很大的时候（甚至不太大的时候）因为for循环里面是T*n，超时是必然的。
当时我图省事，上网学习了一下。有人和我有一样的问题，并且有一个人回答他，只关注栋栋的数据即可，不必每个数据都要求出来。（番外：回答这个问题的是我同学啊，我在问问题的时候别人已经开始回答问题了啊！！别问我怎么知道的，谁叫他所有社交网站都用的是同一张自己的照片呢。）
既然只关注栋栋的数据，递推公式就要重新推理了。以题目中3 13 3的数据分析。易知 f(n) = f(n - 3) + 3n - 6;这里的n就是下标的意思，为了避免误会换成 f(a) = f(a - 3) + 3a - 6;题目中是三个人一循环，如果是n个人一循环呢？递推公式更具一般性。但是，这时，好死不死，我把递推公式改成了 f(a) = f(a - n) + 3a - 6;这显然是不对的，3a - 6也是要改的啊姑娘。当时我没想到，兴冲冲的就改好交了。3a - 6是啥呢，是a - 1 + a - 2 + a - 3;扩展到n是a - 1 + a - 2 + a - 3 +...+a - n;也就是a*n + n(n + 1)/2;递推公式是f(a) = f(a - n) + a*n + n(n + 1)/2; T是栋报数的次数，用 i 来循环（1,2,3...T）a与i的关系是a = i * n + 1;稍改程序即可。
不过，我的程序还是不对，无非就是这两句程序x0 = x0 + (i * n + 1)* n - n*(n + 1)/2; x = x0%k; sum += x;这个看似正确，其实在对x0取模以后还要再赋值给x0，以便下次使用。因为 sum %d = (a%d +b%d)%d !=(a+b)%d,一定要根据题目中的规定来。改了之后还是不对，我颓了，感觉心累，然而，此时我灵光一现，把数据都改为longlong类型，然后就正确了！！！代码如下，代码中大量的注释记录了我的思考过程，一点也不舍得删掉。
1 #include<stdio.h> 2 3 int main() 4 { 5 long long n,k,T; 6 long long i = 1,x = 1,x0 = 1; 7 long long sum = 1; 8 scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&k,&T); 9 /*for(i=2;i <= (T - 1)*n+1;i++) 10 { 11 x = x +i - 1; 12 if(x > k)x = x%k; 13 if(i % n == 1)sum += x; 14 } 15 cout<<sum<<endl;*/ 16 for(i = 1;i < T;i++) 17 { 18 x0 = x0 + (i * n + 1)* n - n*(n + 1)/2; 19 //cout<<x0<<endl; 20 x = x0%k; 21 x0 = x; 22 sum += x; 23 } 24 printf("%I64d ",sum); 25 return 0; 26 }
我在网上还看到了一个代码，递推公式和我并不一样，但是提交也对了。题目中只有6个测试数据，也许并不能真正检测。网上代码如下：
1 #include<stdio.h> 2 int main() 3 { 4 long long n,k,t,i,total=1,op=1,cishu=1; 5 scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&k,&t); 6 for(i=1;i<t;i++) 7 { long long op1=((n*i+1+n*(i-1))*n/2)%k; 8 op+=op1; 9 op%=k; 10 total+=op; 11 } 12 printf("%I64d ",total); 13 return 0; 14 }