神奇的Noip模拟试题 T3 科技节 位运算

3 科技节

(scifest.pas/.c/.cpp)

【问题描述】

      一年一度的科技节即将到来。同学们报名各项活动的名单交到了方克顺校长那，结果校长一看皱了眉头：这帮学生热情竟然如此高涨，每个人都报那么多活动，还要不要认真学习了？！这样不行！……于是，校长要求减少一些活动，使每位学生只能参加一项（一名同学要参加某活动，必须已报名且该活动未被去掉）。当然，他也不希望哪位同学因此不能参加任何活动。他想知道自己的方案能否实行。

【输入】

      输入文件名为scifest.in。

      输入数据包括多组。

      对于每组数据：

      第一行两个正整数n和m，分别表示活动数和学生数。

      接下来n行，每行m个为0或1的数。第i+1行第j列的数若为1，表示j同学报名参加活动i，否则表示j同学没有报名参加活动i。

【输出】

      输出文件名为scifest.out。

对于每组数据输出一行，若校长方案可行则输出“Yes”，否则输出“No”。（均不包括引号）

【输入输出样例】

scifest.in	scifest.out
3 3 0 1 0 0 0 1 1 0 0 4 4 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0	Yes No

【数据范围】

      对于20%的数据，n≤10，m≤200，数据组数≤10；

      对于60%的数据，n≤16，m≤300，数据组数≤100；

      对于100%的数据，n≤16，m≤300，数据组数≤1,000。

解题报告：

　　这道题好像是我在这套题里唯一做了的，用了一个搜索，每次去找只选了唯一活动的学生，做标记，没有唯一的就找哪一个活动参与的人最少，然后删去。再重复刚才的步骤，直到所有未被删的都是唯一标记，若不是，就为No.我觉得并没有错，可是，可是，我把n和m看反了。。输入都是对的，后来进入搜索就忘了，于是，全错，还有，我连Yes，No 都输出的是YES NO ，能不全错吗？.......

　　那天因为时间原因，我也没有去调试改错，看一下我原程序的错误，这里便给一个标程的解释吧。

　　标程也是用的搜索，只不过它是记录的选中的活动及其人数，再加上 位运算 的使用，十分巧妙。位运算也是以前讲过的，复习一下：

      &：0 1 0 1        | ：0 1 0 1          ^: 0 1 0 1 

           1 1 0 0             1 1 0 0              1 1 0 0 

            0 1 0 0             1 1 0 1              1 0 0 1

　　下面是对标程中的一些难理解的代码的解释：

int x[20][10],h[20];

 x[20][10]:最大二进制数31位，此处有300个学生，把每一项活动的300个用10组二进制数记录其 1 的位置。

              if (a==1)
         {    
            x[i][j/31]+=1<<(j%31);
              h[i]++;
          }

      1、x[i][j/31]：第 i  个项目 第 k 组 ，如果参加。一个二进制数为32位，一位符号位，/31 即这个1 在第几组 上,j %31 即这一组的第几位上是 1。

for ( i=0;i<10;i++)
    {
        if ((s[i]&x[p][i])>0) break;
        t[i]=s[i]|x[p][i];
    }

这里是选择活动时的操作：s[i]是已经选了的活动。&：如果s[i]与x[p][i]上的1 有重复，（如：0 1 0 1&1 1 0  0），则说明一个人有两个活动了，break;

                            | :如果选这个活动这个人本来没有选的，s[i]这一位上为0，则这项活动可以选（如：0 1 0 1|1 0 0 0  [第二行的1可以选]）

另外，还要按照活动的参与人数进行排序，人多的先选。

下面是完整代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int n,m;
int x[20][10],h[20];
bool yes=0;
void work()
{
    memset(x,0,sizeof (x));
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
          h[i]=0;
          for (int j=0;j<m;j++)
          {
              int a;
              scanf("%d",&a);
              if (a==1)
              {    
                  x[i][j/31]+=1<<(j%31);
                  h[i]++;
              }
          }
    }
    int k;
    for (int i=0;i<n-1;i++) //? n-1
      for (int j=i+1;j<n;j++)
      {
          if (h[i]<h[j]) 
          {
              k=h[i];h[i]=h[j];h[j]=k;
            for (int t=0;t<10;t++)
            {
                int u=x[i][t];x[i][t]=x[j][t];x[j][t]=u;
            }    
          }
      }
}
void doit(int p,int s[10],int have)
{
    if (p==n)
    {
        if (have==m)  yes=1;
        return ;
    }
    int t[10],i;
    for ( i=0;i<10;i++)
    {
        if ((s[i]&x[p][i])>0) break;
        t[i]=s[i]|x[p][i];
    }
    if (i==10) doit(p+1,t,have+h[p]);
    if (!yes) doit(p+1,s,have);
}
int main()
{
    freopen("scifest.in","r",stdin);
    freopen("scifest.out","w",stdout);
    while (scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        work();
        yes=0;
        doit(0,x[19],0);//***p=0
        if (yes==1) printf("Yes
");
        else printf("No
");
    }
    return 0;
}

注意：赋初值。