[LeetCode] Jump Game II

Jump Game II

Given an array of non-negative integers, you are initially positioned at the first index of the array.

Each element in the array represents your maximum jump length at that position.

Your goal is to reach the last index in the minimum number of jumps.

For example:
Given array A = [2,3,1,1,4]

The minimum number of jumps to reach the last index is 2. (Jump 1 step from index 0 to 1, then 3 steps to the last index.)

解题思路：

最值问题，第一想到的就是动态规划。用d[i]记录从0到i最小的步数，则d[i]=min(d[k]+1)，当中k是全部可以到达i的下标。最開始，我用一个vector数组记录全部可以到达自身的下标，代码例如以下：

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if(len<2){
            return 0;
        }
        int d[len];
        d[0] = 0;
        vector<int> pre[len];
        for(int i=1; i<=nums[0] && i<len; i++){
            pre[i].push_back(0);
        }
        for(int i=1; i<len; i++){
            d[i] = INT_MAX;
            for(int j=0; j<pre[i].size(); j++){
                d[i] = min(d[i], d[pre[i][j]] + 1);
            }
            for(int j=i+1; j<=(nums[i] + i) && j<len; j++){
                pre[j].push_back(i);
            }
        }
        return d[len-1];
    }
};

时间复杂度为O(n*n)，空间复杂度为O(n*n)。超时错误。

后经过改进。不须要记录前驱节点，代码例如以下，空间复杂度变为O(n)。但时间复杂度仍为O(n*n)，产生超时错误。

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if(len<2){
            return 0;
        }
        int d[len];
        for(int i=1; i<len; i++){
            d[i] = INT_MAX;
        }
        d[0] = 0;
        for(int i=0; i<len; i++){
            for(int j=i+1; j<=(nums[i]+i) && j<len; j++){
                d[j]=min(d[j], d[i] + 1);
            }
        }
        return d[len-1];
    }
};

水中的<。)#)))≦给我们一个非常好的解法：http://fisherlei.blogspot.com/2012/12/leetcode-jump-ii.html，採用贪心算法，记录第k步最多可以走，且对第k+1步有影响的范围[Left, Right]，每走一步，left变成right+1。right变成[left, right]区间内走一步最远的下标。这里与上述方法的根本差别就是left=right+1，而非left=left+1，这样可以降低非常多计算。

由于[left+1, right]已经在[left, right]时已经计算过了。

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        int left = 0;
        int right = 0;
        int count = 0;
        while(right<len-1){
            count++;
            int mostRight = right;
            for(int i=left; i<=right; i++){
                mostRight = max(mostRight, i+nums[i]);
                if(mostRight>=len - 1){
                    break;
                }
            }
            left = right + 1;
            right=mostRight;
            if(right<left){
                return -1;
            }
        }
        
        return count;
    }
};