Havel-Hakimi定理（推断是否可图序列）

给定一个非负整数序列{dn}，若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一相应。则称此序列可图化。进一步。若图为简单图，则称此序列可简单图化

至于能不能依据这个序列构造一个图，就须要依据Havel-Hakimi定理中的方法来构图。

可图化的判定：d1+d2+……dn=0（mod 2）。关于详细图的构造。我们能够简单地把奇数度的点配对，剩下的所有搞成自环。

可简单图化的判定（Havel定理）：把序列排成不增序，即d1>=d2>=……>=dn，则d可简单图化当且仅当d’={d2-1，d3-1，……d(d1+1)-1。 d(d1+2)。d(d1+3)。……dn}可简单图化。简单的说，把d排序后，找出度最大的点（设度为d1），把它与度次大的d1个点之间连边。然后这个点就能够无论了，一直继续这个过程，直到建出完整的图，或出现负度等明显不合理的情况。

当然构图过程中也会出现不合理的情况。

1：某次对剩下序列排序后，最大的度数比剩下的顶点数还要多。

2：度数-1后，出现负数。

上面两种情况都是无法构成图的。

至于构图，我觉得还是看代码来的实在。这里有个样例，结合上面的解释。希望你能理解。

给定一个非负整数序列{dn}，若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一相应。则称此序列可图化。进一步，若图为简单图，则称此序列可简单图化

可图化的判定：d1+d2+……dn=0（mod 2）。关于详细图的构造，我们能够简单地把奇数度的点配对。剩下的所有搞成自环。

可简单图化的判定（Havel定理）：把序列排成不增序，即d1>=d2>=……>=dn。则d可简单图化当且仅当d’={d2-1，d3-1，……d(d1+1)-1。 d(d1+2)。d(d1+3)，……dn}可简单图化。简单的说，把d排序后，找出度最大的点（设度为d1），把它与度次大的d1个点之间连边，然后这个点就能够无论了。一直继续这个过程，直到建出完整的图，或出现负度等明显不合理的情况。

给定一个非负整数序列{dn}，若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一相应，则称此序列可图化。

进一步。若图为简单图，则称此序列可简单图化

可图化的判定：d1+d2+……dn=0（mod 2）。关于详细图的构造，我们能够简单地把奇数度的点配对。剩下的所有搞成自环。

可简单图化的判定（Havel定理）：把序列排成不增序，即d1>=d2>=……>=dn。则d可简单图化当且仅当d’={d2-1。d3-1。……d(d1+1)-1， d(d1+2)，d(d1+3)，……dn}可简单图化。简单的说。把d排序后。找出度最大的点（设度为d1）。把它与度次大的d1个点之间连边。然后这个点就能够无论了，一直继续这个过程，直到建出完整的图。或出现负度等明显不合理的情况。

Frogs' Neighborhood

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Description

未名湖附近共同拥有N个大小湖泊L₁, L₂, ..., L_n(当中包含未名湖)，每一个湖泊L_i里住着一仅仅青蛙F_i(1 ≤ i ≤ N)。

假设湖泊L_i和L_j之间有水路相连，则青蛙F_i和F_j互称为邻居。如今已知每仅仅青蛙的邻居数目x₁, x₂, ...,x_n，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是測试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包含两行。第一行是整数N(2 < N < 10)。第二行是N个整数，x₁, x₂,..., x_n(0 ≤ x_i ≤ N)。

Output

对输入的每组測试数据，假设不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"。并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即假设湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。

假设存在多种可能，仅仅需给出一种符合条件的情形。相邻两组測试数据之间输出一个空行。

Sample Input

3
7
4 3 1 5 4 2 1 
6
4 3 1 4 2 0 
6
2 3 1 1 2 1 

Sample Output

YES
0 1 0 1 1 0 1 
1 0 0 1 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 
1 1 1 0 1 1 0 
1 1 0 1 0 1 0 
0 0 0 1 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 

NO

YES
0 1 0 0 1 0 
1 0 0 1 1 0 
0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 
1 1 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 

Source

POJ Monthly--2004.05.15 Alcyone@pku

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
	int pos,x;
}c[15];//pos表示顶点坐标。x表示顶点的度
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.x>b.x;
}
int main()
{
	int ncase,n,edge[15][15];//edge是否存在合理的相邻关系
	scanf("%d",&ncase);
	while(ncase--)
	{
		int flag=0;
		memset(edge,0,sizeof(edge));
		memset(&c,0,sizeof(&c));
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d",&c[i].x);
			c[i].pos=i;
			if(c[i].x>=n)
			flag=1;
		}
		if(flag)
		{
			printf("NO
");
			continue;
		}
		int first_pos,first_x;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			sort(c+i,c+n,cmp);//排序。c+i,c+n各自是数组開始，结束地址
			first_x=c[i].x;
			first_pos=c[i].pos;
			for(int k=1;k<=first_x&&!flag;k++)
			{
				int j=c[i+k].pos;
				if(c[i+k].x<=0) flag=1;
				c[i+k].x--;
				edge[j][first_pos]=edge[first_pos][j]=1;
			}
		}
		if(!flag)
		{
			printf("YES
");
			for(int i=0;i<n;i++)
			{
				printf("%d",edge[i][0]);
				for(int j=1;j<n;j++)
				printf(" %d",edge[i][j]);
				printf("
");
			}
		}
		else
		printf("NO
");	
		printf("
");
	}
	return 0;
}