算法系列之归纳法

选择排序：

#include <iostream>
using namespace std;
#define LENGTH 10
int data[LENGTH];

void SelectSort(int i,int num)
{
    if(i < num)
    {
        int k = i;
        for(int j = i+1;j <= num; j++)
            if(data[j]<data[k])
                k = j;
        if(k!=i)
        {
            int temp = data[i];
            data[i] = data[k];
            data[k] = temp;
        }
        SelectSort(i+1,num);
    }
}

int main()
{
    int num;
    cin>>num;
    for(int i = 1;i <= num; i++)
        cin>>data[i];
    SelectSort(1,num);
    for(int i = 1;i <= num; i++)
        cout<<data[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}

　　插入排序：

#include <iostream>
using namespace std;
#define LENGTH 10
int data[LENGTH];

void InsertSort(int i)
{
    if(i > 1)
    {
        int x = data[i];
        InsertSort(i-1);
        int j = i - 1;
        while(j>0&&data[j]>x)
        {
            data[j+1] = data[j];
            j = j-1;
        }
        data[j+1] = x;
    }
}

int main()
{
    int num;
    cin>>num;
    for(int i = 1;i <= num; i++)
        cin>>data[i];
    InsertSort(num);
    for(int i = 1;i <= num; i++)
        cout<<data[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}

　整数幂

通常对于x的n次幂，一种直接的方法是对于x用迭代的方式自乘n次，这种方法十分的低效。一种高效的方法可以用如下方法推出，令m = [n/2]，假设已经知道如何计算x的m次幂。那么情况分为两种：如果n为偶数，那么x的n次幂等于x的m次幂的平方；否则x的n次幂等于x乘以x的m次幂的平方。此想法可产生EXPREC所示的递归算法。

#include <iostream>
using namespace std;

int power(int x,int m)
{
    int y;
    if(m==0)
    y = 1;
    else
    {
        y = power(x,m/2);
        y = y*y;
        if(m%2==1)
        y = x*y;
    }
    return y;
}

int main()
{
    int num1,num2;
    cin>>num1>>num2;
    cout<<power(num1,num2)<<endl;
    return 0;
}