最小生成树prim算法

 

 

所谓生成树，就是n个点之间连成n-1条边的图形。而最小生成树，就是权值（两点间直线的值）之和的最小值。首先，要用二维数组记录点和权值。如上图所示无向图：

int map[7][7];
       map[1][2]=map[2][1]=4;
       map[1][3]=map[3][1]=2;
       ......

      然后再求最小生成树。具体方法是：

1.先选取一个点作起始点，然后选择它邻近的权值最小的点（如果有多个与其相连的相同最小权值的点，随便选取一个）。如1作为起点。

visited[1]=1;

pos=1;

//用low[]数组不断刷新最小权值，low[i](0<i<=点数)的值为：i点到邻近点（未被标记）的最小距离。

low[1]=0;  //起始点i到邻近点的最小距离为0

low[2]=map[pos][2]=4;

low[3]=map[pos][3]=2;

low[4]==map[pos][4]=3;

low[5]=map[pos][5]=MaxInt;  //无法直达

low[6]=map[pos][6]=MaxInt;

 

  2.再在伸延的点找与它邻近的两者权值最小的点。

//low[]以3作当前位置进行更新

visited[3]=1;

pos=3;

low[1]=0;   //已标记，不更新

low[2]=map[1][2]=4;  //比5小，不更新

low[3]=2;  //已标记，不更新

low[4]=map[1][4]=3;   //比1大，更新后为：low[4]=map[3][4]=1;

low[5]=map[1][5]=MaxInt;//无法直达，不更新

low[6]=map[1][6]=MaxInt;//比2大，更新后为：low[6]=map[3][6]=2;

 

    3.如此类推...

 

 

     当所有点都连同后，结果最生成树如上图所示。

    所有权值相加就是最小生成树，其值为2+1+2+4+3=12。

    至于具体代码如何实现，现在结合hdu1233例题解释。代码如下：

 

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 0x3f3f3f3f

//创建map二维数组储存图表，low数组记录每2个点间最小权值，visit数组标记某点是否已访问
int map[1000][1000],low[1100],visit[1100],n;
int prim()
{
 int i,pos,min,sum=0,j;
 memset(visit,0,sizeof(visit));

//从某点开始，分别标记和记录该点
 visit[1]=1;
 pos=1;

//第一次给low数组赋值
 for(i=1;i<=n;i++)
  if(i!=pos)
  low[i]=map[pos][i];

//再运行n-1次 
 for(i=1;i<n;i++)
 {

//找出最小权值并记录位置
  min=MAX;
  for(j=1;j<=n;j++)
  {
   if(visit[j]==0&&min>low[j])
   {
    min=low[j];
    pos=j;
   }
  }

//最小权值累加
       sum+=min;

//标记该点
    visit[pos]=1;

//更新权值
    for(j=1;j<=n;j++)
    {
     if(visit[j]==0&&low[j]>map[pos][j])
      low[j]=map[pos][j];
    }
 }
 return sum; 
}
int main()
{
   int m,j,i,a,b,c;
   while(~scanf("%d",&n)&&n)
   {
    m=n*(n-1)/2;

//所有权值初始化为最大
    memset(map,MAX,sizeof(map));
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
     scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
     map[a][b]=map[b][a]=c;
    }
    printf("%d ",prim());
   }
}