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  • 逆序对的三种解法

    设 A 为一个有 n 个数字的有序集 (n>1),其中所有数字各不相同。
    如果存在正整数 i, j 使得 1 ≤ i < j ≤ n 而且 A[i] > A[j],则 <A[i], A[j]> 这个有序对称为 A 的一个逆序对。
     
    逆序对的解法
     
    第一种:冒泡法(暴力)/ 枚举
    直接对原序列进行冒泡排序,统计交换次数,得到的交换次数=逆序对数。
    注:求相邻元素的交换次数等价于求序列的逆序对数
     
    第二种:归并排序
    对原序列进行归并排序,在每次合并两数组时可以直接统计逆序对的个数。针对左有序序列中的第i号元素,和右有序序列中的第j号元素,若存在 a[j] < a[i] ,则a[i]后的所有
    元素都大于a[j]。这种情况下 逆序对的个数result = mid - i + 1
     
    第三种:离散化 + 树状数组
    先利用离散化,一次性读入所有数据,然后记录读入数据的下标和值,按照值的大小对值和下标进行排序。得到新的数据后,建立以新的值(排序的序号)为下标的树状数组,树状数组的值为当前状态下该位值出现的次数。在每次向树状数组插入元素时,都利用树状数组查询比当前插入元素的值更大的元素出现的个数。
     
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