学号20162320 《程序设计与数据结构》第8周学习总结
教材学习内容总结
一、堆
堆是一棵完全二叉树，其中每个元素大于等于其所有子结点的值。准确的说这是最大堆（maxheap）的定义，堆还可以是最小堆（minheap），即每个元素都小于等于它的孩子
堆有三种基本操作：
- 1.向堆中添加一个新元素
策略：将元素添加为新的叶结点，同时保持树是完全树，然后将该元素向根的方向移动，与它的父结点对换，直到其中的元素大小关系满足要求为止。
- 2.找到最大元素
- 3.删除最大元素
策略：由堆的特性得知，最大元素在根上，所以删除最大元素就是要删除根结点，然后将余下的两个分开的子树重新构造为堆。
利用最后的叶结点来取代根，然后将其向下移动到合适的位置。
二、堆的排序
堆排序是先将一组元素一项项地插入到堆中，然后一次删除一个，因为元素最先从堆中删除（在最大堆中），从堆中得到的元素序列将是有序序列，而且是降序的，类似地，一个最小堆可用来得到升序的排序结果。
算法思路：每次将堆的堆顶记录输出；同时调整剩余的记录，使他们重新排成一个堆。重复以上过程。
1)将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无须区；
2)将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n];
3)由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。（转）
public int[] heapSort(int[] array){
array = buildMaxHeap(array);
for(int i=array.length-1;i>1;i--){
int temp = array[0];
array[0] = array[i];
array[i] = temp;
adjustDownToUp(array, 0,i);
}
return array;
}
代码实现思路：首先初始建堆，array[0]为第一趟值最大的元素， 将堆顶元素和堆低元素交换，即得到当前最大元素正确的排序位置，最后将剩余的元素整理成堆。
三、优先队列
优先队列（priority queue）是一个服从两个有序规则的集合。首先，具有更高优先级的项排在前面，其次，具有相同优先级的项按先进先出的规则排序。
优先队列不是FIFO队列，它根据优先级排序元素，而不是根据它们进入队列的次序排序。
可用多个队列来实现优先队列，具有相同优先级的项保存在一个队列中。对于这个问题的更好的解决方案是使用堆。如果按优先级进行排序，就能看出优先队列和堆之间存在的自然关系，但要注意的是，具有相同优先级的项采用先进先出的原则，并没有自动应用到堆中。
教材学习中的问题和解决过程
- 问题1： 一个有n个结点的堆的插入和删除操作，时间复杂度是多少？为什么？
解答：假设该二叉树总共有x层，当该二叉树为满二叉树的时候，插入和删除耗费的时间是最长的，那么则有：
2^x - 1 = n；在最坏的情况下，我们插入一个元素是从第一层遍历到第n层，那么进行的操作次数是树的深度，而树的深度x = log(2)(n+1)(表示以2为底，以n+1为真数的对数)，忽略常数，那么我们就求得插入时的最坏时间复杂度则为O(logn)级别。 - 问题2：堆与二叉查找树的区别是什么？
解答：具有n个结点的二叉查找树和堆都是约束了元素之间关系的二叉树。
（1）二叉查找树的结点大于它的左子结点，并小于等于它的右子结点，而（最大）堆中的结点大于等于它的两个子结点。
（2）二叉排序树的深度取决于给定集合的初始排列顺序，在最优情况的深度为log n（表示以2为底的对数），最坏情况下其深度为n；而堆的深度是为堆所对应的完全二叉树的深度log n 。
（3）二叉排序树是为了实现动态查找而设计的数据结构，它是面向查找操作的，在二叉排序树中查找一个结点的平均时间复杂度是O(log n)；堆是为了实现排序而设计的一种数据结构，它不是面向查找操作的，因而在堆中查找一个结点需要进行遍历，其平均时间复杂度是O(n)。
代码学习中的问题及解决
- 问题1：完成作业PP18.1，实现程序设计项目中的
getMax()方法
解答：
HeapNode<T> node = new HeapNode<T>(element);
HeapNode<T> newParent = null;
if (root == null) root = node;
else {
newParent = ((HeapNode<T>)root).getParentAdd(last);
if (newParent.left == null)
newParent.setLeft(node);
else
newParent.setRight(node);
}
node.setParent(newParent);
last = node;
((HeapNode<T>)root).heapifyAdd(last);
}
在LinkedMaxHeap类中已经给出了add的方法，可以知道add方法中引用HeapNode中排序的方法，将元素与其的左右子结点进行比较，若子结点大于父结点，则交换二者。所以建立测试用例中添加大小顺序不同的数入堆中就已经排好序，已知最大堆中根结点是最大元素，所以getMax()可以直接返回根结点。return root.getElement();
- 问题2：完成PP18.5,实现堆排序算法
public static class HeapSort {
private int[] buildMaxHeap(int[] array) {
//从最后一个节点array.length-1的父节点（array.length-1-1）/2开始，直到根节点0，反复调整堆
for (int i = (array.length - 2) / 2; i >= 0; i--) {
adjustDownToUp(array, i, array.length);
}
return array;
}
private void adjustDownToUp(int[] array, int k, int length) {
int temp = array[k];
for (int i = 2 * k + 1; i < length - 1; i = 2 * i + 1) {
if (i < length && array[i] < array[i + 1]) {
i++;
}
if (temp >= array[i]) {
break;
} else {
array[k] = array[i];
k = i;
}
}
array[k] = temp;
}
public int[] heapSort(int[] array) {
array = buildMaxHeap(array);
for (int i = array.length - 1; i > 1; i--) {
int temp = array[0];
array[0] = array[i];
array[i] = temp;
adjustDownToUp(array, 0, i);
}
return array;
}
public void toString(int[] array) {
for (int i : array) {
System.out.print(i + " ");
}
}
}
解答：首先初始建立最大堆，array[0]为第一趟值最大的元素， 将堆顶元素和堆低元素交换，即得到当前最大元素正确的排序位置，最后将剩余的元素整理成堆。
- 1）将存放在array[0，...，n-1]中的n个元素建成初始堆；
- 2）将堆顶元素与堆底元素进行交换，则序列的最大值即已放到正确的位置；
- 3）但此时堆被破坏，将堆顶元素向下调整使其继续保持大根堆的性质，再重复第23步，直到堆中仅剩下一个元素为止。
代码托管
（statistics.sh脚本的运行结果截图）
上周考试错题总结
- 错题1：
Which of the following best describes a balanced tree?
A .A balanced trees has all nodes at exactly the same level.
B .A balanced tree has no nodes at exactly the same level.
C .A balanced tree has half of the nodes at one level and half the nodes at another level.
D .A balanced tree has all of the nodes within one level of each other.
E .none of the above correctly describe a balanced tree.
解答：D，我选的是E，我认为ABCD四个选项描述平衡树的概念都不完整或片面。比如说答案A，尽管树的节点在同一层次上是平衡的，但并不是所有的平衡树都有这个属性。所有A错误。相对其他选项只有D是正确定义了平衡树。
- 错题2：
A .true
B .false
解答：B，这个题目答案应该是给错了，因为答案给的是在后序遍历中根是最后访问的一个元素，这应该和A选项符合。
结对及互评
点评过的同学博客和代码
- 本周结对学习情况
其他（感悟、思考等，可选）
You have to fight to reach your dream. You have to sacrifice and work hard for it. 为了实现梦想，你必须奋斗；你必须做出牺牲，必须为之努力。调整心态，继续前行，未来加油。
学习进度条
| 代码行数（新增/累积） | 博客量（新增/累积） | 学习时间（新增/累积） | 重要成长 | |
|---|---|---|---|---|
| 目标 | 5000行 | 30篇 | 400小时 | |
| 第一周 | 188 | 1/1 | 25 | 算法分析 |
| 第二周 | 70/258 | 1/2 | 15/40 | 《构建之法》7-9章 |
| 第三周 | 474/732 | 1/3 | 20/60 | 查找和排序 |
| 第四五六周 | 1313/2045 | 4/7 | 12/72 | 栈和队列 |
| 第七周 | 890/2935 | 1/8 | 14/86 | 树 |
| 第八周 | 913/3848 | 1/9 | 20/106 | 二叉查找树 |
| 第九周 | 890/3738 | 1/10 | 13/119 | 堆 |
| 第十周 |
- 计划学习时间: 20+小时
- 实际学习时间: 25小时
(有空多看看现代软件工程 课件 软件工程师能力自我评价表)