滑动窗口法与剑指offer:和为S的连续正数数列 与 和为S的两个数字

和为S的连续正数数列

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

一开始看到这个题没有什么思路，实际上可以利用滑动窗口的思想来解决。

left指向窗口左侧，right指向窗口右侧，一开始窗口不满足要求，因此要使窗口满足和为sum。当窗口和小于sum，要使他增大，因此移动窗口右侧:tmp+=++right;如果窗口和大于sum,要使他减小，则应该前移做窗口:tmp-=(left++);

每当窗口满足要求，将当前结果输出，并再度破坏窗口平衡条件，tmp+=++right,让窗口遍历每一种情况。

滑动窗口法非常适合这种数组形式的问题，大概流程为：

1.使窗口满足条件

2.输出结果

3.破坏窗口平衡条件，使窗口右滑

4.持续1~3直到窗口到最右侧

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
        int left=1,right=2;
		int tmp=3;
		vector<vector<int>> ans;
		while(left<right&&right<=(sum+1)/2)
		{
			while(tmp!=sum)
			{
				if(tmp==sum)
					break;
				else if(tmp<sum)
					tmp+=++right;
				else
					tmp-=(left++);
			}
			if(left==right)
				break;
			vector<int> arr;
			for(int i=left;i<=right;i++)
				arr.push_back(i);
			ans.push_back(arr);
			tmp+=++right;
		}
		return ans;
    }
};

　　

 和为S的两个数字  

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。

这个题也可以利用滑动窗口法，只是窗口中真正的有效信息是low与high,或者换句话说，真正的窗口不是[low,high]而是[0,low]与[high,end]组成的区间。

当和过大，则应该缩小和，即将high--,而当和过小，则应扩大和，令low++，最终直到窗口大小等于整个数组大小，也就是[0,end]。

class Solution {
public:
    vector<int> FindNumbersWithSum(vector<int> array,int sum) {
		if(array.empty())
			return vector<int>();
		int low=0,high=array.size()-1;
		auto& num=array;
		int g_min=INT_MAX;
		int num1=0,num2=0;
		while(low<high)
		{
			int tmp=num[low]+num[high];
			if(tmp==sum)
			{
				if(num[low]*num[high]<g_min)
				{
					num1=num[low];
					num2=num[high];
					g_min=tmp;
				}
				high--;
			}
			else if(tmp<sum)
				low++;
			else
				high--;
		}
		vector<int> ans;
		if(INT_MAX!=g_min)
		{
			ans.push_back(num1);
			ans.push_back(num2);
		}
		return ans;
    }
};

　　

滑动窗口更像是另一种角度的遍历，传统的我们使用单个指针从0到end亦或是从end到0，这种遍历方式无法满足要求，而当我们该用滑动窗口，在窗口移动的过程中，我们其实也在遍历这个数组，当滑动窗口到头或滑动窗口扩大到整个数组的时候，我们遍历也就结束了。

滑动窗口的方式相比这种单指针遍历，它在滑动的过程中保存住了信息，像单指针，在位置i与位置0其实没有区别，我们并不知道关于有关这个数组的信息，如果采用暴力搜索的方法，每次移动到位置i后，在位置i上用另一个指针遍历整个数组，得到了相关信息，但一旦我们将i移动到i+1,这部分信息就丢失了，相当于又要重新暴力的在搜索一遍这个数组。

而滑动窗口的方式，我们每次移动，比如从i到i+1，实际上我们都保存住了i的信息，比如第一题，相比于暴力搜索，我们保留住了i的信息，在i+1位置，我们仍然知道上一个滑动窗口的和，从而不用在i+1处在重新暴力搜索,去找一个位置k，使k~i+1的连续和逼近S而去看看他是否满足要求，我们只要在上一个窗口的基础上去改变，现在发现连续和变大了，我们要使它变小，只要移动左侧指针就可以了，因为我们存有i位置IDE信息；又比如第二题，相比于暴力搜索，我们在i位置保存住了当前这两个数的和，从而当位置改变时我们不用再重新搜索另一个数，使与被搜索到的数的和去逼近S，因为我们已经保存住了上一个窗口的信息，我们知道，现在位置改变，和变小了，我只要在前一个窗口的基础上使这个和变大，也就是移动窗口左侧的指针就可以了。