离散化的思想和它的两种代码与区别

离散化的思想和它的两种代码与区别

2017年06月15日 12:44:41 AC之路有笑有泪 阅读数：6905

 

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离散化是什么：一些数字，他们的范围很大（0-1e9），但是个数不算多（1-1e5），并且这些数本身的数字大小不重要，重要的是这些数字之间的相对大小（比如说某个数字是这些数字中的第几小，而与这个数字本身大小没有关系，要的是相对大小）（6 8 9 4 离散化后即为 2 3 4 1）（要理解相对大小的意思）（6在这4个数字中排第二小，那么就把6离散化成2，与数字6本身没有关系， 8,9,4亦是如此）（2018.3.26 对这篇博客进行补充修改，被一道题的离散化卡到了，花了一晚上时间，才找到BUG（需离散化的数字有无相同的数字），黑体字为今晚对此篇博客进行了补充完善与区别）

离散化思想：因为数字太大，导致没有办法开那么大的数组，又因为数字个数并不多，这时候就可以对它们进行离散化，离散化是改变了数字的相对大小，例如，有500000个数字，他们的范围是0-1e9的，这样就满足离散化的条件。

就比如说，你可以开一个5e5的数组，但是你不能开一个1e9的数组。只改变这些数字的相对大小

第一种离散化

（包含重复元素，并且相同元素离散化后也要相同，推荐使用）
离散化以前一直搞不懂是怎么实现的，看了一个代码才明白。

1.  
   const int maxn=1e5+10;
2.  
   int a[maxn], t[maxn], b[maxn];
3.  
   int n;
4.  
   scanf("%d",&n);
5.  
   for(int i=1; i<=n; i++)
6.  
       scanf("%d",a[i]),t[i]=a[i];
7.  
   sort(t+1,t+n+1);
8.  
   m=unique(t+1,t+1+n)-t-1;//求出的m为不重复的元素的个数
9.  
   for(int i=1; i<=n; i++)
10.  
        b[i]=lower_bound(t+1,t+1+m,a[i])-t;
11.  
    //a[i]为原来的数组,b[i]为离散化后的数组

原来的a[i]离散化后成了后来的a[i]；

离散化后的a[i]范围是（1-m）；
举个栗子：
原序列：6 9 4 6 4
排序后：4 4 6 6 9
unique（元素去掉重复的）后：4 6 9 6 9  （ 感谢薇亚040214同学提出疑问，为什么unique去重后是4,6,9,6,9，而不是4,6,9,4,9，大家运行下面的代码即可，2018.7.21更）

（SiriusNEO大佬的解答：unique去重完后面的元素是不变的，所以是4 6 9 6 9，具体可以看C++ Reference的源码
http://www.cplusplus.com/reference/algorithm/unique/?kw=unique   2018.8.6更）

1.  
   #include <cstdio>
2.  
   #include <algorithm>
3.  
   using namespace std;
4.  
   int a[10]={6,9,4,6,4};
5.  
   int main()
6.  
   {
7.  
   int n=5;
8.  
   sort(a,a+n);//排序后4 4 6 6 9
9.  
   n=unique(a,a+n)-a;
10.  
    for(int i=0;i<5;i++)
11.  
    printf("%d ",a[i]);
12.  
    printf(" ");
13.  
    //最后输出4 6 9 6 9
14.  
    //SiriusNEO大佬的解答：unique去重完后面的元素是不变的，所以是4 6 9 6 9，具体可以看C++ Reference的源码
15.  
    }

unique有一个返回值，例如有十个有序的数列3 3 5 5 6 6 6 7 7 8，不重复的数字有五个，使用unique去重之后数列变成了3 5 6 7 8 6 6 7 7 8，它只改变了前五个数字后边的不变，返回值是 最后一个改变的数字的地址。so：m=unique(t+1,t+1+n)-t-1;一般要减去首地址（t+1），m为不重复的数字的个数