树形背包例题

洛谷P1272 重建道路

题目描述

一场可怕的地震后，人们用N个牲口棚(1≤N≤150，编号1..N)重建了农夫John的牧场。由于人们没有时间建设多余的道路，所以现在从一个牲口棚到另一个牲口棚的道路是惟一的。因此，牧场运输系统可以被构建成一棵树。John想要知道另一次地震会造成多严重的破坏。有些道路一旦被毁坏，就会使一棵含有P(1≤P≤N)个牲口棚的子树和剩余的牲口棚分离，John想知道这些道路的最小数目。

输入输出格式

输入格式：

第1行：2个整数，N和P

第2..N行：每行2个整数I和J，表示节点I是节点J的父节点。

输出格式：

单独一行，包含一旦被破坏将分离出恰含P个节点的子树的道路的最小数目。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

11 6
1 2
1 3
1 4
1 5
2 6
2 7
2 8
4 9
4 10
4 11

输出样例#1： 复制

2

说明

【样例解释】

如果道路1-4和1-5被破坏，含有节点（1，2，3，6，7，8）的子树将被分离出来

由于题目的制约条件为子树规模，我们不妨定义f[i][j]为以i为子树结点数j为的最小代价。那么可以将这个树上问题与dp的背包联系起来，将结点个数看作是体积，删去的边看作是代价，对于一个根结点的每一个儿子都只能为根结点贡献一种规模的子树，所以可以将每个子树看成一个分组，不同规模的结点构成的子树看成物品，就将问题转化成了分组的01背包啦！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 210
using namespace std;
int n,cnt,s,u,v,p,ans=0x3f3f3f3f,head[N],sz[N],rd[N],fa[N];
int f[N][N];//表示以i为根的子树，规模为j时最少断开的道路条数
struct node{
  int next,to;
}e[N*10];
void add(int u,int v)
{
  e[++cnt].next=head[u],e[cnt].to=v,head[u]=cnt;
}
void dfs(int u)
{
  f[u][1]=rd[u];
  for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
      int v=e[i].to;
      dfs(v);
      for(int j=p;j>=2;j--)//背包的体积，倒序相当于每组只取一个物品
    for(int k=1;k<j;k++)//将不同的子树取法看作是不同规模的物品且同一个子树只能取一个物品
      f[u][j]=min(f[u][j],f[u][k]+f[v][j-k]-2);//将子树与当前根合并的这条边被删过两次
    }
}
int main()
{
  memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
  scanf("%d%d",&n,&p);
  for(int i=1;i<=n-1;i++)scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),fa[v]=u,rd[v]++,rd[u]++;
  dfs(1);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    if(f[i][p]<ans)ans=f[i][p];
  printf("%d
",ans);
  return 0;
}