【niop2016】【luogu2822】组合数问题

luogu2811 

二维前缀和：   小口诀：上加左 减左上 加自己

a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]

然后是杨辉三角  即C(i,j)=C(i-1,j)+C(i-1,j-1)

for(int i=0;i<=n;i++)
{
    c[i][0]=1;
    for(int j=0;j<=i;j++)
    c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
}

还有一种来自刘汝佳大佬小粉书上的求法 求C(n,k)  C(n,k)=(n-k+1)/k*C(n,k-1)  然后就可以从C(n,0)=1开始递推

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
    int t,k;
    int a[2001][2001];
    int ans[2001][2001];
    int n[10001],m[10001];
int main()
{
    int x=0;
    scanf("%d%d",&t,&k);
    for (int i=1;i<=t;i++) 
    {
        scanf("%d%d",&n[i],&m[i]);
        if (n[i]>x) x=n[i];
    }
    for (int i=1;i<=x;i++)
    {
        a[1][i]=i%k;
        if (a[1][i]==0) ans[1][i]++;
    }
    for (int i=2;i<=x;i++)
        for (int j=2;j<=i;j++)
        {
            a[j][i]=(a[j-1][i-1]+a[j][i-1])%k;
            if (a[j][i]==0) ans[j][i]++;
        }
    for (int i=1;i<=x;i++)
        for (int j=1;j<=x;j++)
            ans[j][i]+=ans[j-1][i]+ans[j][i-1]-ans[j-1][i-1];
    for (int i=1;i<=t;i++) printf("%d
",ans[min(n[i],m[i])][n[i]]);

还不如测试时美滋滋的不用二维前缀和的90分代码

/*
id:gww
language:C--
  
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2000+10;
int t,k,n,m;
int a[N][N];
bool sum[N][N];
 
inline int rd()
{
    int x=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
 
void build()
{
    a[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    {
        a[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            a[i][j]=(a[i-1][j-1]+a[i-1][j])%k;
            if(!a[i][j]) sum[i][j]=1;
        }
    }
}
 
int main()
{
    t=rd(),k=rd();
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    build();
    while(t--)
    {
        int ans=0;
        n=rd(),m=rd();
        if(n<m) m=n;
        for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
        if(sum[i][j])ans++;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

我？我也不知道我错哪了 反复错错错 各种玄学错误

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2000+10;
int c[N][N],sum[N][N];
int t,k,n[N],m[N],nn=0;
 
inline int rd()
{
    int x=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
 
void build()
{
    for(int i=0;i<=nn;i++)
    c[i][0]=c[i][i]=1;
    for(int i=2;i<=nn;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++)
    c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%k;
}
 
int main()
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    t=rd(),k=rd();
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        n[i]=rd(),m[i]=rd();
        if(n[i]<m[i]) m[i]=n[i];
        nn=max(nn,n[i]);
    }
    build();
    for(int i=2;i<=nn;i++)
    {
        for(int j=1;j<=nn;j++)
        {
            sum[i][j]=(sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]);//上加左  减左上 加自己
            if(!c[i][j]) sum[i][j]++;
        }
        sum[i][i+1]=sum[i][i];
    }
    for(int i=1;i<=t;i++) printf("%d
",sum[n[i]][m[i]]);
    return 0;
}

我是个弟弟