【luogu3388】 【模板】割点（割顶）[tarjan 割点]

P3388 【模板】割点（割顶）

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[点连通度与边连通度]

在一个无向连通图中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合，以及这个集合中所有顶点相关联的边以后，原图变成多个连通块，就称这个点集为割点集合。一个图的点连通度的定义为，最小割点集合中的顶点数。

类似的，如果有一个边集合，删除这个边集合以后，原图变成多个连通块，就称这个点集为割边集合。一个图的边连通度的定义为，最小割边集合中的边数。

[双连通图、割点与桥]

如果一个无向连通图的点连通度大于1，则称该图是点双连通的(point biconnected)，简称双连通或重连通。一个图有割点，当且仅当这个图的点连通度为1，则割点集合的唯一元素被称为割点(cut point)，又叫关节点(articulation point)。

如果一个无向连通图的边连通度大于1，则称该图是边双连通的(edge biconnected)，简称双连通或重连通。一个图有桥，当且仅当这个图的边连通度为1，则割边集合的唯一元素被称为桥(bridge)，又叫关节边(articulation edge)。

可以看出，点双连通与边双连通都可以简称为双连通，它们之间是有着某种联系的，下文中提到的双连通，均既可指点双连通，又可指边双连通。

[双连通分支]

在图G的所有子图G'中，如果G'是双连通的，则称G'为双连通子图。如果一个双连通子图G'它不是任何一个双连通子图的真子集，则G'为极大双连通子图。双连通分支(biconnected component)，或重连通分支，就是图的极大双连通子图。特殊的，点双连通分支又叫做块。

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求解割点的方法和有向图的tarjan算法类似。我们保留dfn的定义不变，由于无向图在DFS的过程中不会出现横叉边，low的定义改变为从子树中经过反祖边能够到达的时间戳最小的结点。如果结点u是整棵搜索树的根，那么它是割点当且仅当u有两个及以上的儿子。如果结点u不是搜索树的根，那么当存在v是u的儿子并且并且满足dfn[u]≤low[v]，那么结点u也是割点。至于割边，上面不等式改成小于号即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=20000+5,M=100000+5,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,ans=0;
int idx=0,Bcnt=0,dfn[N],low[N];
bool book[N];
template<class t>void rd(t &x){
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}

int head[N],tot=0,cnte=0;
struct edge{int u,v,nxt;}e[M<<1];
void add(int u,int v){
    e[++tot]=(edge){u,v,head[u]};head[u]=tot;
}

void tarjan(int u,int fa){
    dfn[u]=low[u]=++idx;
    int kid=0;
    for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt){
        v=e[i].v;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v,u),low[u]=min(low[v],low[u]);
            if(low[v]>=dfn[u]){
                if(u!=fa) book[u]=1;
                else ++kid;
            }
        }
        else if(v!=fa) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(u==fa&&kid>1) book[u]=1;
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    rd(n),rd(m);
    for(int i=1,u,v;i<=m;++i) rd(u),rd(v),add(u,v),add(v,u);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    if(!dfn[i]) tarjan(i,i);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    if(book[i]) ++ans;
    printf("%d
",ans);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    if(book[i]) printf("%d ",i);
    return 0;
}