[JLOI2013]卡牌游戏 [概率dp]

P2059 [JLOI2013]卡牌游戏

动态规划与概率

约瑟夫问题变形：m张牌，每次随机抽一张牌，牌上数字mi，从0报数到mi-1的人出局，问每个人获胜概率。

1<=n,m,卡牌上数字<=50

关于约瑟夫问题是可以递推求出n个人x固定的时候胜利的人的

f[i]表示i个人中获胜的人是谁，f[i]=(f[i-1]+x)%n

考虑i个人的第一轮中，第x个人出局后，所有人从x,x+1...0,1,x-2重新编号为0,1...n-2，那么又变成了一个规模较小的问题，同时上一次的获胜者y在第一轮中应该位于(y+x)%n的位置

这道题目中，设fi[i][j]表示i个人的时候，第j个人获胜的概率，fi[i][j]=sigma((k+mi)%i==j)f[i-1][k]/m，初始化fi[1][0]=100(百分数表示)，最后输出fi[n][]就可以了。

可以由f[i][j]→f[i+1][(j+x)%(i+1)]  即当(k+mi)%i==j时

 从简单推到一般 先想一个人时 获胜率肯定为100% 再往后推

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Max(x,y) (x)>(y)?(x):(y)
#define Min(x,y) (x)>(y)?(y):(x)
#define rg register
#define ll long long
const int N=100+5,M=0,inf=0x3f3f3f3f,P=99999997;
int n,m,a[N];
double f[N][N];
template <class t>void rd(t &x){
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}


int main(){
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    rd(n),rd(m);
    for(int i=1;i<=m;++i) rd(a[i]);
    f[1][0]=f[1][1]=100.0;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=i;++j){
        for(int k=1;k<=m;++k){
        int x=(a[k]%i)?a[k]%i:i;
        if(x<j) f[i][j]+=f[i-1][j-x]/m;
        else if(x>j) f[i][j]+=f[i-1][i-(x-j)]/m;
            
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) printf("%.2f%% ",f[n][i]);
    return 0;
}