【luogu4719】动态DP模板 [动态DP]

luogu4719

(f_{i,0})表示不选(i)的最大答案 (f_{i,1})表示选择(i)的最大答案

则有DP方程(egin{cases} f_{i,0}=sum_{son}max(f_{son,0},f_{son,1}) \f_{i,1}=w_i+sum_{son}f_{son,0} end{cases}) 答案为(max(f_{rt,0},f_{rt,1}))

考虑带修改 我们将这个棵树熟练剖分后

设 (g_{i,0})表示不选择(i)且只允许选择(i)的轻儿子所在子树的最大答案，(g_{i,1})表示选择(i)的最大答案，(son_i)表示(i)的重儿子。

则有方程(egin{cases} f_{i,0}=g_{i,0}+max(f_{son_i,0},f_{son_i,1})\f_{i,1}=g_{i,1}+f_{son_i,0} end{cases}) 答案为(max(f_{rt,0},f_{rt,1}))

可构造出矩阵：(egin{bmatrix}g_{i,0}&g_{i,0} \g_{i,2}&-infty end{bmatrix}*egin{bmatrix}f_{son_i,0} \f_{son_i,1} end{bmatrix}=egin{bmatrix}f_{i,0} \f_{i,1} end{bmatrix})

模拟了一下中间矩阵转移还是有点不太懂== 其他修改，查询看代码应该都能懂ovo

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
const int N=1e5+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
ll w[N],f[N][2];
template<class t>void rd(t &x){
	x=0;int w=0;char ch=0;
	while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	x=w?-x:x;
}

int head[N],tot=0;
struct edge{int v,nxt;}e[N<<1];
void add(int u,int v){e[++tot]=(edge){v,head[u]},head[u]=tot;}

int idx=0,dfn[N],id[N],fa[N],son[N],top[N],bot[N],sz[N];
void dfs1(int u,int ff){
	fa[u]=ff,sz[u]=1;
	for(int i=head[u],v,mxs=-1;i;i=e[i].nxt){
		if((v=e[i].v)==ff) continue;
		dfs1(v,u),sz[u]+=sz[v];
		if(mxs<sz[v]) mxs=sz[v],son[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int topf){
	dfn[u]=++idx,id[idx]=u,top[u]=topf;
	if(!son[u]) {bot[u]=u;return;}
	dfs2(son[u],topf),bot[u]=bot[son[u]];
	for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
		if((v=e[i].v)!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
}
void dfs(int u){
	f[u][0]=0,f[u][1]=w[u];
	for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt) 
		if((v=e[i].v)!=fa[u]){
			dfs(v);
			f[u][0]+=Max(f[v][1],f[v][0]),f[u][1]+=f[v][0];
		}
}

struct Matri{
	ll a[2][2];
	Matri operator*(const Matri &X)const{
		Matri c;
		memset(c.a,0,sizeof(c.a));
		for(int i=0;i<=1;++i)
			for(int j=0;j<=1;++j)
				for(int k=0;k<=1;++k)
					c.a[i][j]=Max(c.a[i][j],a[i][k]+X.a[k][j]);
		return c;
	}
}val[N],t[N<<2],ans;
void pup(int o){t[o]=t[ls]*t[rs];}
void mdf(int o,int l,int r,int x){
	if(l==r){t[o]=val[l];return;}
	int mid=l+r>>1;
	if(x<=mid) mdf(ls,l,mid,x);
	else mdf(rs,mid+1,r,x);
	pup(o);
}
Matri query(int o,int l,int r,int x,int y){
	if(x<=l&&r<=y) return t[o];
	int mid=l+r>>1;
	if(y<=mid) return query(ls,l,mid,x,y);
	if(x>mid) return query(rs,mid+1,r,x,y);
	return query(ls,l,mid,x,y)*query(rs,mid+1,r,x,y);
}

void build(int o,int l,int r){
	if(l==r){
		int u=id[l];ll g0=0,g1=w[u];
		for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
			if((v=e[i].v)!=fa[u]&&v!=son[u])
				g0+=Max(f[v][0],f[v][1]),g1+=f[v][0];
		val[l]=t[o]=(Matri){g0,g0,g1,-inf};
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
	pup(o);
}


void Mdf(int x,int k){
	val[dfn[x]].a[1][0]+=k-w[x],w[x]=k;
	while(x){
		Matri a=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[bot[x]]),b;
		mdf(1,1,n,dfn[x]);
		b=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[bot[x]]);
		x=fa[top[x]];if(!x) return;
		int nw=dfn[x];
		ll g0=a.a[0][0],g1=a.a[1][0],f0=b.a[0][0],f1=b.a[1][0];
		val[nw].a[0][0]=val[nw].a[0][1]=val[nw].a[0][0]+Max(f0,f1)-Max(g0,g1),
		val[nw].a[1][0]=val[nw].a[1][0]+f0-g0;
	}
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
	rd(n),rd(m);
	for(int i=1;i<=n;++i) rd(w[i]);
	for(int i=1,u,v;i<n;++i) rd(u),rd(v),add(u,v),add(v,u);
	dfs1(1,0),dfs2(1,1),dfs(1),
	build(1,1,idx);
	for(int i=1,x,y;i<=m;++i){
		rd(x),rd(y);
		Mdf(x,y);
		ans=query(1,1,n,dfn[1],dfn[bot[1]]);
		printf("%d
",Max(ans.a[0][0],ans.a[1][0]));
	}
	return 0;
}