递归写法
int gcd(int a,int b){
return (b==0?a:gcd(b,a%b));
}
非递归写法
int gcd(int a,int b){
int c;
while(b){
c=a;
a=b;
b=c%b
}
return a;
}
这个算法的意思也就是一句话，两个数的最大公约数就等于其中一个数和两数之差的最大公约数（取余也就是多减个几次，本质相同）
下面进行一个简单的证明
求 a b 两数的最大公约数
对于任意一个公约数d
假设a>b，小于的话就交换
a/b=k....x，商k，余数x
也就是a=b*k+x
a=md;
b=nd;
x=a-b*k=(m-n)d 也是d的倍数
意思是，a b 的公因数，就是b x的公因数
下面证明b x的公因数也是a b的公因数
对于任意一个b x 的公因数e
b是e的倍数，x是e的倍数
那么k个b再加x也是e的倍数，k*b+x=a也是e的倍数
b x的公因数就是a b 的公因数
即，b x 和 a b的公因数集合相同，当然最大的也相同
下面再给另外一个证法
求 a b 两数的最大公约数
设a b两数的最大公约数为d
假设a>b，小于的话就交换
a/b=k....x，商k，余数x
也就是a=b*k+x
a=md;
b=nd;
x=a-b*k=(m-n)d 也是d的倍数
总结下，a b 的最大公约数，为b x的约数（这里还不是最大）
设b x的最大公约数为e
那么对于b x的公约数中，e大于等于d
b是e的倍数，x是e的倍数
那么k个b再加x也是e的倍数，k*b+x=a也是e的倍数
b x的最大公约数e，是a的约数（也得不到最大）
那么对于a b的公约数中，e小于等于d
好了，e就等于d