8月4ACM集训之---------背包问题

好想吐槽一下，每一个专题两天，还要努力数排名，对我这样一个比较笨又不是很勤奋的人来说，真心有点吃力，好多东西都只能做到一知半解————要加油了---不然会被鄙视的的

背包——通俗理解就是将背包装满的问题，其要求一般是使其价值最大

01背包：

 有N件物品和一个重量为M的背包。（每种物品均只有一件）第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

每个物体都有两个属性，value和weight,而背包则有size，用V[i, j]用来表示从前 i 项{u1......ui}（背包中的物品）中取出来的装入体积为size的背包的最大价值。

V[i, j] = 0       若i = 0 或 j = 0;

V[i, j] = V[i - 1, j]    若j < ui.weight;(当物品的重量大于背包承重时,就不巴物品放在里面)

V[i, j] = max{V[i - 1, j], V[i - 1, j - ui.weight] + ui.value}      若i > 0并且j >= ui.weight

简化后的模板未：f[v]=max{f[v],f[v-c]+w}（前i件武平放入容积为v的背包中可获得的最大价值）

完全背包：

每种物品可以放无限放

多重背包问题：

每种物品有一个固定的次数上限

二维费用的背包问题：

二维费用的背包问题是指对于每件物品，具有两种不同的费用，选择这件物品必须同时付出这两种代价，对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量），求选择物品可以得到最大的价值。设第i件物品所需的两种代价分别为v[i]和u[i]，两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为V和U，物品的价值为w[i]。

例：杭电acm 2602

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;

}
int main()
{
    int t,n,m,dp[10001],i,j;
    int a[10000],b[10000];
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
        scanf("%d",&b[i]);
        }

        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=m;j>=b[i];j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-b[i]]+a[i]);
                
            }
        }

        cout<<dp[m]<<endl;
        


    }
    return 0;
}

杭电     对布的裁剪问题

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct node
{
    int val,wei;
} a[155];

int dp[155][155];

int main()
{
    int n,m,k,s,x,y,z,i;
    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s))
    {
        for(i = 1; i<=k; i++)
            scanf("%d%d",&a[i].val,&a[i].wei);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(x = 1; x<=m; x++)
        {
            for(y = 1; y<=k; y++)
            {
                for(z = 1; z<=s; z++)
                {
                    int cnt = 1;
                    while(cnt*a[y].wei<=x && cnt<=z)
                    {
                        dp[x][z] = max(dp[x][z],dp[x-cnt*a[y].wei][z-cnt]+cnt*a[y].val);
                        cnt++;
                    }
                }
            }
            if(dp[x][s]>=n)
            break;
        }
        if(x>m)
        printf("-1
");
        else
        printf("%d
",m-x);
    }
    return 0;
}

　　

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;

struct node
{
    int x,y,v;
}a[20];

int dp[1005][1005];

int main()
{
    int i,j,k,n,X,Y,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&X,&Y);
        for(i = 0;i<n;i++)
        scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].v);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i = 0;i<=X;i++)//二维背包
        {
            for(j = 0;j<=Y;j++)
            {
                for(k = 0;k<n;k++)
                {
                    if(i>=a[k].x && j>=a[k].y)
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],max((dp[i-a[k].x][j]+dp[a[k].x][j-a[k].y]),(dp[i][j-a[k].y]+dp[i-a[k].x][a[k].y]))+a[k].v);
                    if(i>=a[k].y && j>=a[k].x)
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],max((dp[i-a[k].y][j]+dp[a[k].y][j-a[k].x]),(dp[i][j-a[k].x]+dp[i-a[k].y][a[k].x]))+a[k].v);
                }
            }
        }
        printf("%d
",dp[X][Y]);
    }

    return 0;
}

//求最小价值
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include"cstdio"
#include<iostream>
using namespace std;
#define max 10000000;
struct node
{
    int value;
    int weight;
}a[10005];

int dp[10000];
int main()
{
    int t,n,m,m1,m2,i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&m1,&m2);
        scanf("%d",&n);
        m=m2-m1;
       for(i=0;i<=m;i++)
           dp[i]=10000000;
        dp[0]=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a[i].value,&a[i].weight);
        }

        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=a[i].weight;j<=m;j++)
            {
                
                if(dp[j]>dp[j-a[i].weight]+a[i].value)
                    dp[j]=dp[j-a[i].weight]+a[i].value;
                
            }
        }
        if(dp[m]==10000000)
            printf("This is impossible.
");
        else 
        printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.
",dp[m]);
        


    }
    return 0;
}