关于初等变换的专题讨论

$f命题：$$f(行列式降阶公式)$设$A in {M_{m imes n}}left( F ight),B in {M_{n imes m}}left( F ight),m ge n,lambda e 0$，则

[{ m{ }}left| {lambda {E_m} - AB} ight| = {lambda ^{m - n}}left| {lambda {E_n} - BA} ight|]

1   2

$f命题：$$f(09南开六)$设$A,B$为$n$阶复方阵，证明：$AB+A$与$BA+A$有相同的特征值，且每个特征值的重数相同

$f命题：$