关于基底法的专题讨论

$f命题：$设$f(x,y)$为线性空间$V$上的非退化双线性函数，则对任何$g in {V^*}$，存在唯一的$alpha  in V$，使得$gleft( eta   ight) = fleft( {alpha ,eta } ight),forall eta  in V$

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$f命题：$设$W$为$n$维线性空间$V$的非平凡子空间，则存在无穷多个子空间$S$，使得$V = W oplus S$

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$f命题：$设$V$是数域$F$上的$n$维线性空间，${{ ext{Hom}}V}$是$V$上所有线性变换组成的线性空间，令[{C_sigma } = left{ { au  in { ext{Hom}}V|sigma au  = au sigma } ight},forall sigma  in { ext{Hom}}V]证明存在${{ ext{Hom}}V}$上的线性变换$varphi$，使得$Kervarphi=C_sigma$

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$f命题：$