关于高等代数的证明题

$f命题：$$f(03中南四)$设$A in {P^{n imes n}}$，令$Fleft( A ight) = left{ {fleft( A ight)|fleft( x ight) in { ext{P}}[{ ext{x}}]} ight}$，证明：

(1)$F(A)$为${P^{n imes n}}$的一个线性子空间

(2)存在非负整数$m$，使得$E,A,{A^2}, cdots ,{A^m}$为$F(A)$的一组基

(3)$F(A)$的维数等于$A$的最小多项式的次数

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13华东师大

$f命题：$