$f命题1：$设$A$为正定阵，$B$为实对称阵，则$A$，$B$可同时合同对角化
证明：由$A$正定知，存在可逆阵$P$，使得[{P^T}AP = E]
由$B$实对称知${P^T}BP$实对称，则存在正交阵$Q$，使得
[{Q^T}{P^T}BPQ = diagleft( {{lambda _1}, cdots ,{lambda _n}}
ight)]
取$R = PQ$，则存在可逆阵$R$，使得
[{R^T}AR = E，{R^T}BR = diagleft( {{lambda _1}, cdots ,{lambda _n}}
ight)]
即$A$，$B$可同时合同对角化