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    证明:

    $f注1:$$f(推广)$设$X$为线性空间,$p(x)$为$X$上的次线性泛函.若$f$为$X$的子空间$X_0$上的线性泛函,且[left| {fleft( x ight)} ight| le pleft( x ight),forall x in {X_0}]则存在$X$上的线性泛函${ ilde f}$,使得当$x in {X_0}$时,有$ ilde fleft( x ight) = fleft( x ight)$,且[left| { ilde fleft( x ight)} ight| le pleft( x ight),forall x in X]

    方法一

    $f注2:$$f(推论)$设$f$为赋范线性空间$X$的子空间$X_0$上的连续线性泛函,则存在$X$上的连续线性泛函${ ilde f}$,使得当$x in {X_0}$时,有$ ilde fleft( x ight) = fleft( x ight)$,且${left| { ilde f} ight|_X} = {left| f ight|_{{X_0}}}$

    方法一

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