这题要求On时间复杂度完成, 第一次做事没什么思路的, 答案网上有不贴了, 总结下这类题的思路.
不局限于这个题, 凡是对于这种给一个 数组, 求出 xxx 最大值的办法, 可能上来默认就是dp, 但是注意如果要求On复杂度, 毫无疑问是不能用dp的, 因为dp至少是On2了对吧.
那么需要处理的元素长度为N, 如何在On实现呢, 关键点在于" 反推" 的思路, 我这里反推的意思是 从结果推倒, 而不是通过数据一个个计算看是否满足结果.
举例, 一般DP题目就是使用 dp[x] 这样的变量来保存结果, 然后遍历所有数据完成得到答案, 把这种思路称之为正推法.
那么, 反过来, "遍历答案" 找出是否存在就是反推了.
以这题为例, 答案的解法是从最高位开始,一步步判断是否存在 a和b 使得 a^b 最大, 要一个int值最大,毫无疑问就是每位都是1,
所以 用伪代码来表示思想就是
for i= 0xfffffff -> 0
if exist a ^ b = i
break;
得到这个思想以后, 使用一个hash结构来保存所有的数组元素就可以变为On复杂度, 因为要求的是存在与否, 不需要顺序, hash就恰好解决了这个问题
首先得出基本思路
问题: 在数组A 里面求满足 xxx 条件的 最大/小 值 B ? 要求Ai ^ Aj = B
copy A to Hash<int> C
for max = 0xffffffff -> 1
for Ai in A
for Aj in B
if Ai ^ Aj = max return
这样有三重循环, 开始优化
for max = 0xffffffff -> 1 可变为按位处理 for i = 32->1 , 32位整数, 从最高位开始处理
for Ai in A
for Aj in B 这有两重循环, 使用hash可以去掉一层循环
由于xor操作存在交换律 a^b=c 可以得到 a^c=b ;
最终结论 伪代码
max=0
mask=0
for i = 32 -> 1
mask=mask| 1<<i mask得到第i位是1的数; 第一轮mask是 100000, 第二轮 11000 第三轮 1110000 ...
for Ai in A 对数组的每个元素存储第i位
Ai & 1<<i - > hash 存入hash
for hi in hash
if max ^ hi in hash 我们要求 a ^ b = 最大数, 反过来这里判断 最大数 ^ a 是否存在于hash
更新max值
好了 这里 仍然有个 32到1 的循环, 由于是固定次数, 所以真正的循环只有for Ai in A 和 for hi in hash , 两者没有嵌套关系, 也就是On复杂度了