多少块土地

你有一块椭圆的土地，你可以在边界上选n个点，并两两链接得到n*(n-1)/2条线段。它们最多能把土地分为多少个部分？

样例输入：4

样例输出：8

分析：欧拉公式:V-E+F=2。V是顶点数，F是面数（即土地块数加上最外面那个面），E是边数。只要求出V,E，答案就是E-V+1。不管是顶点还是边，计算时都要枚举一条从固定点出发（所以，最后要乘以n）的所有对角线。假设该对角线的左边有i个点，右边有n-2-i个点，则左右两边的点两两搭配后在对角线上形成了i*(n-2-i)个交点，得到了i*(n-2-i)+1个线段。注意，每个交点被重复计算了4次，每个线段被重复计算了2次。因为一个交点有两个线段相交而成，共有4个端点。

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n;
while(scanf("%d",&n)==1)
{  int e,v,f=0,s=0,p,q=0,t;
     for(int i=0;i<=n-2;i++)
    {
         t=i*(n-2-i);
         s+=t;
         p=(i*(n-2-i)+1);
         q+=p;
    }
     v=n+(n*s)/4;
     e=n+(n*q)/2;
    f=e-v+1;
    printf("%d ",f);
}

    return 0;
}