定义：设m是正整数，a和b是整数。如果m|（a-b），则称a模b同余b，或a与b模m同余，记作a≡b（mod m）。
a与b模m同余的条件：
1.a与b除以m余数相同，即a mod m=b mod m。
2.a=b+km，其中k是整数。
同余关系是等价关系，即具有自反性，对称性，传递性。
性质1：模算术运算 若a ≡ b（mod m），c ≡ d（mod m），则
a±c ≡ b±c（mod m），ac ≡ bd（mod m），a^k ≡ b^k（mod m），其中k是非负数。
性质2：设d>=1，d|m，则 a ≡ b（mod m）=》a ≡ b（mod d）。
性质3：设d>=1，则 a ≡ b（mod m）《=》da ≡ db（mod dm）。
性质4：设c与m互素，则a ≡ b（mod m） 《=》ca ≡ cb（mod m）。
例题：3^455的个位数是多少？
解：设3^455的个位数为x，则有3^455 ≡ x（mod 10）.由3^4 ≡ 1（mod 10）和性质1，有3^455 =3^4*113+3 ≡ 3^3 （mod 10）=7，故3^455的个位数为7.