排列组合

1、求组合数C（n，r）的函数

int myc(int n,int r)
{
    int sum=1;
    for(int i=1;i<=r;i++)
        sum=sum*(n+1-i)/i;
    return sum;
}

2、求排列数A（n，r）的函数

int mya(int n,int r)
{
    int sum=1;
    for(int i=0;i<r;i++)
       sum=sum*(n-i);
    return sum;
}

1、一般的，在n个不同物体中，可重复选取r个物体的排列数是n^r。

2、从n个不同的物体中，允许重复的选取r个物体的组合数为C（n+r-1，r）。

3、一般的，在不全相异的物体中，其中n1个物体是相同的，n2个物体是相同的，...nk个物体是相同的。n个物体中不相同的物体是k个，即n=n1+n2+n3....+nk，则这几个物体全排列数是n!/（n1!×ｎ２！×．．．×ｎｋ！）。

定理：ｎ个有标号１，２，３，、、ｎ的顶点的树的数目是ｎ＾(n-2)．该定理说明用n-1条边将n个顶点连接的图有n^(n-2)个。

4、如果用Q（N,R）表示从N个不同元素中选取R个元素形成的圆周排列，那么Q（N,R）与A（N,R）的关系是Q（N,R）=A（N,R）/R.因为在取出的R个元素的圆周排列，每种排列重复了R次。Q（N,N）=（N-1）！。

 推荐题目：poj 3252,1850,1019,1942,1496

poj  2084 递推，catalan数，注意是大整数，用java水过

import java.util.*;
import java.math.BigDecimal;
import java.math.*;
import java.io.*;
class Main
{
    public static void main(String args[])
    {
        Scanner cin=new Scanner(System.in);
        BigInteger f[]=new BigInteger[110];
        f[0]=BigInteger.valueOf(1);
        f[1]=BigInteger.valueOf(1);
        f[2]=BigInteger.valueOf(2);
        for(int i=3;i<=100;i++)
        {
            f[i]=BigInteger.valueOf(0);
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
               f[i]=f[i].add(f[j].multiply(f[i-j-1]));    
            }
        }
        int n;
        while(cin.hasNext())
        {
            n=cin.nextInt();
            if(n==-1)
            break;
            System.out.println(f[n]);
        }
    }
}

poj 1833 模拟和STL函数都可以，在此附上模拟代码，注意用c++交，否则TLE

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define maxn 1024
int a[maxn+10];
int cmp(const void *e1,const void *e2)
{
    return *((int *)e1)-*((int *)e2);
}
int main()
{
    int t,n,k;
    int i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for( i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        a[0]=100000;
        for( i=0;i<k;i++)
        {
            for( j=n;j>=1&&a[j-1]>a[j];j--);
            if(j>=1)
            {
                int minlarge=a[j];
                int minidx=j;
                for(int  kk=j;kk<=n;kk++)
                    if(minlarge>a[kk]&&a[kk]>a[j-1])
                {
                    minlarge=a[kk];
                    minidx=kk;
                }
                a[minidx]=a[j-1];
                a[j-1]=minlarge;
                qsort(a+j,n-j+1,sizeof(int),cmp);
            }
            else
            {
                for( j=1;j<=n;j++)
                    a[j]=j;
            }
        }
        for(j=1;j<=n;j++)
            printf("%d ",a[j]);
        printf("
");
    }
    return 0;
}

 poj  1942 矩形格路径条数

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
double   myc(double  n,double  k)
{
    double   sum=1;
    for(double   i=1;i<=k;i++)
    {
        sum=sum*(n-i+1)/i;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    double  n,m;
    while(scanf("%lf%lf",&n,&m)!=EOF)
    {
        double    ans=0;
        if(n==0&&m==0)  break;
        if(n==0&&m>0)
        {
            printf("1
");
            continue;
        }
        if(n>m)
            swap(n,m);
         ans=myc(n+m,n);
        printf("%.0lf
",ans);
    }
    return 0;
}

poj 3252 组合计数

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 31
int c[maxn][maxn];
int power[maxn];
int binary[maxn];
int solve(int x)
{
    if(x<=1)
        return 0;
    int n0,n1,len,res=0,i,j,k;
    for(i=0;i<maxn;i++)
    {
        if((power[i]&x)!=0)
            binary[i]=1;
        else
            binary[i]=0;
    }
    for(i=maxn-1;i>=0&&binary[i]==0;i--);
    for(len=i;len>=1;len--)
    {
         if(len%2==1)
            res+=(( power[len-1]-c[len-1][(len-1)/2])>>1);
        else
            res+=(power[len-1]>>1);
    }
    for(j=i,n0=0,n1=0;j>=0;j--)
        if(binary[j])
        ++n1;
        else
        ++n0;
    if(n1<=n0)
        ++res;
    for(j=i-1,n0=0,n1=1;j>=0;j--)
    {
        if(binary[j])
        {
            for(k=j;k>=0&&k+n0+1>=j-k+n1;k--)
                res+=c[j][k];
            ++n1;
        }
        else
            ++n0;
    }
    return res;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j;
    for( i=0;i<maxn;i++)
    {
        power[i]=(1<<i);
        c[i][0]=1;
        c[i][i]=1;
    }
    for(i=2;i<maxn;i++)
        for(j=1;j<i;j++)
        c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    int start,finish;
    while(scanf("%d%d",&start,&finish)!=EOF)
    {
        printf("%d
",solve(finish)-solve(start-1));
    }
    return 0;
}

poj 1019 数学技巧

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define maxn 32000
using namespace std;
unsigned a[maxn],s[maxn];
void  init()
{
    a[1]=1;
    s[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+(int)log10((double)i)+1;
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    }
}
int  solve(int n)
{
    int i=1;
    while(s[i]<n)
        i++;
    int pos=0;
    pos=n-s[i-1];
    //printf("%d
",pos);
    int len=0;
    for(i=1;len<pos;i++)
        len+=(int)log10((double)i)+1;
    //printf("%d
",len);
    return (i-1)/(int)pow(double(10),len-pos)%10;
}
int main()
{
    int t;
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        cout<<solve(n)<<endl;
    }
    return 0;
}

poj 1496 组合计数

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int C[30][30];
    int i,j;
    for(i=0;i<=26;i++)
    {
        C[i][0]=1;
        C[i][i]=1;
    }
    for(i=2;i<=26;i++)
        for(j=1;j<i;j++)
        C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
    char str[20];
    while(scanf("%s",str)!=EOF)
    {
        int len=strlen(str);
        for(i=0;i<len-1;i++)
            if(str[i]>=str[i+1])
            break;
        if(i<len-1)
        {
            printf("0
");
            continue;
        }
        __int64  sum=0;
        for(i=0;i<len;i++)
            sum+=C[26][i];
        for(i=0;i<len;i++)
        {
            char ch;
            if(i==0)
                ch='a';
            else
                ch=str[i-1]+1;
            for(char j=ch;j<str[i];j++)
                sum+=C['z'-j][len-i-1];
        }
        printf("%I64d
",sum);
    }
    return 0;
}