【刚开始讲授分析、实变、复变、泛函、点集拓扑等课程时，被分析学科缜密的逻辑与演绎所吸引，没想到有一天会对它们产生厌烦。后来，接受了线性代数、近世代数、同调代数、算子代数的教学任务，才逐渐认识到，代数比分析更久远，更本质。代数、几何是最早的数学分支，诞生于古希腊时代。代数提供抽象与逻辑，几何提供直觉，这是人类思维最基本、最重要的几种形式。所谓的分析诞生于17世纪中后叶，综合代数与几何的成就，以极限与逼近为手段，运用演绎的方法，解决变量问题。
硕士期间，侧重von Neumann代数的学习与研究，主要是用分析方法，研究各种拓扑，天天跟极限、逼近、各种弱拓扑打交道，故乐此不疲。但后来做C*-代数的研究，主要用代数方法来分类，因此更习惯于作商、建立同构。不知不觉中渐渐讨厌了极限与逼近。】
代数是研究数、数量、关系与结构的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。
代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。例如整数集作为一个带有加法、乘法和序关系的集合就是一个代数结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。
代数的起源可以追溯到古巴比伦的时代[1]，当时的人们发展出了较之前更进步的算术系统，使其能以代数的方法来做计算。经由此系统的被使用，他们能够列出含有未知数的方程并求解，这些问题在今日一般是使用线性方程、二次方程和不定线性方程等方法来解答的。相对地，这一时期大多数的埃及人及西元前1世纪大多数的印度、希腊和中国等数学家则一般是以几何方法来解答此类问题的，如在兰德数学纸草书、绳法经、几何原本及九章算术等书中所描述的一般。希腊在几何上的工作，以几何原本为其经典，提供了一个将解特定问题解答的公式广义化成描述及解答方程之更一般的系统之架构。
代数(algebra)导源于阿拉伯语单字“al-jabr”，其出自 al-Kitāb al-mu?ta?ar fī ?isāb al-?abr wa-l-muqābala这本书的书名上，意指移项和合并同类项之计算的摘要，其为波斯回教数学家花拉子米于820年所著。Al-Jabr此词的意思为“重聚”。传统上，希腊数学家丢番图被认为是“代数之父”，但现在则有着花拉子米是否应该从丢番图中取得此称号的争议。支持花拉子米的人指出其对于约化的成果到今日都还有用途，且他更给出了一个解答二次方程的一详尽说明。而支持丢番图的人则主张在Al-Jabr里出现的代数比在Arithmetica里出现的更为基本，且Arithmetica是简字的而Al-Jabr却完全是文辞的。另一位波斯数学家欧玛尔·海亚姆发展出代数几何出，且找出了三次方程的一般几何解法。印度数学家摩诃吠罗和婆什迦罗与中国数学家朱世杰解出了许多三次、四次、五次及更高次多项式方程的解了。
代数更进一步发展的另一个关键事件在于三次及四次方程的一般代数解，其发展于16世纪中叶。行列式的概念发展于17世纪的日本数学家关孝和手中，并于十年后由莱布尼茨继续发展着，其目的是为了以矩阵来解出线性方程组的答案来。加布里尔·克拉默也在18世纪时在矩阵和行列式上做了一样的工作。抽象代数的发展始于19世纪，一开始专注在今日称为伽罗瓦理论及规矩数的问题上。
发展历程
符号代数发展的阶段可大致区分如下：
文辞代数，其发展于巴比伦时期，且直至16世纪都还维持着其主流的地位；
几何建构代数，被吠陀时期和古典希腊数学家们所强调著；
简字代数，由丢番图所发展并写于巴赫沙里手稿中；及
符号代数，于莱布尼茨的工作中达到其尖峰。
代数数个关键的发展的时间轴，表述如下：
西元前1800年左右：旧巴比伦斯特拉斯堡泥板书中记述其寻找著二次椭圆方程的解法。
西元前1600年左右：普林顿322号泥板书中记述了以巴比伦楔形文字写成的勾股数列表。
西元前800年左右：印度数学家包德哈亚那在其著作包德哈尔那绳法经中以代数方法找到了勾股数，给出了线性方程和如ax2 = c 与 ax2 + bx = c 等形式之二次方程的几何解法，且找出了两组丢番图方程组的正整数解。
西元前600年左右：印度数学家阿跋斯檀婆在其著作阿跋斯檀婆绳法经中给出了一次方程的一般解法和使用多达五个未知数的丢番图方程组。
西元前300年左右：在几何原本的第二卷里，欧几里德给出了有正实数根之二次方程的解法，使用尺规作图的几何方法。此一方法是基于几何学中的毕达哥拉斯学派。
西元前300年左右：加倍立方体问题的几何解法被提了出来。现已知道此问题无法使用尺规作图求解。
西元前100年左右：中国数学书九章算术中处理了代数方程的问题，其包括用试位法解线性方程、二次方程的几何解法及用相当于现今所用之矩阵来解线性方程组。
西元前100年左右： 写于古印度的巴赫沙里手稿中使用了以字母和其他符号写成的代数标记法，且包含有三次与四次方程，多达五个未知道的线性方程之代数解，二次方程的一般代数公式，以及不定二次方程与方程组的解法。* 西元150年左右：希腊化埃及数学家希罗在其三卷数学著作中论述了代数方程。
200年左右：希腊化巴比伦数学人丢番图，他居住于埃及且常被认为是“代数之父”，写有一本著名的算术，此书为论述代数方程的解法及数论之作。
499年：印度数学家阿耶波多在其所著之阿耶波多书里以和现代相同的方法求得了线性方程的自然数解，描述不定线性方程的一般整数解，给出不定线性方程组的整数解，而描述了微分方程。
625年左右：中国数学家王孝通找出了三次方程的数值解。
628年：印度数学家婆罗摩笈多在其所著之梵天斯普塔释哈塔中，介绍了用来解不定二次方程的宇宙方法，且给出了解线性方程和二次方程的规则。他发现二次方程有两个根，包括负数和无理数根。
820年：代数(algebra)导源于一个运算，其描述于波斯数学家花拉子米所著之Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala(意指移项和合并同类项之计算的摘要)中对于线性方程与二次方程系统性的求解方法。花拉子米常被认为是“代数之父”，其大多数的成果简化后会被收录在书籍之中，且成为现在代数所用的许多方法之一。
850年左右：波斯数学家al-Mahani相信可以将如加倍立方体问题等几何问题变成代数上的问题。
850年左右：印度数学家摩诃吠罗解出了许多二次、三次、四次、五次及更高次方程，以及不定二次、三次和更高次方程的解。
990年左右：波斯阿尔卡拉吉在其所著之al-Fakhri中更进一步地以扩展花拉子米的方法论来发展代数，加入了未知数的整数次方及整数开方。他将代数的几何运算以现代的算术运算代替，且定义了单项式x、x2、x3、…和1/x、1/x2、1/x3、…等并给出上述任两个相乘的规则。
1050年左右：中国数学家贾宪找到了多项式方程的数值解。
1072年：波斯数学家欧玛尔·海亚姆发展出来代数几何，且在Treatise on Demonstration of Problems of Algebra中给出了可以以圆锥曲线相交来得到一般几何解之三次方程的完整分类。
1114年：印度数学家婆什迦罗在其所著之代数学'中，认知到一正数会有正负两个平方根，且解出一个以上未知数的二次方程、许多三次、四次及更高次多项式方程、佩尔方程、一般的不定二次方程，以及不定三次、四次及更高次方程。
1150年：婆什迦拉在其所著之Siddhanta Shiromani中解出了微分方程。
1202年：代数传到了欧洲，斐波那契所著的计算之书对此有很大的贡献。
1300年左右：中国数学家朱世杰处理了多项式代数，解答了二次方程、方程组和多达四个未知数的方程，以及数值解出了一些四次、五次和更高次多项式方程。
1400年左右：印度数学家玛达瓦找到了以重复来求超越方程的解法，求非线性方程解的叠代法及微分方程的解法。
1515年：费罗求得了没有两次项之三次方程的解。
1535年：塔尔塔利亚求得了没有一次项之三次方程的解。
1545年：卡尔达诺出版了大术一书，书中给出了各种三次方程的解法和其学生费拉里对一特定四次方程的解法。
1572年：拉斐罗·邦别利认知到三次方程中的复根并改进了当时流行的符号。
1591年：弗朗索瓦·韦达出版了分析方法入门一书，书中发展出了更为良好的符号标记，在未知数不同的次方上。并且使用元音来表示未知数而子音则用来表示常数。
1631年：汤马斯·哈里奥特在其死后的出版品中使用了指数符号且首先以符号来表示“大于”和“小于”。
1682年：莱布尼茨发展出他称做一般性特征(characteristica generalis)之形式规则的符号操作概念。
1683年：日本数学家关孝和在其所著之Method of solving the dissimulated problems中发明了行列式、判别式及伯努利数。
1685年：关孝和解出了三次方程的通解，及一些四次与五次方程的解。
1693年： 莱布尼茨使用矩阵和行列式解出了线性方程组的解。
1750年： 加布里尔·克拉默在其所著之Introduction to the analysis of algebraic curves中描述了克莱姆法则且研究了代数曲线、矩阵和行列式。
1830年：伽罗瓦理论在埃瓦里斯特·伽罗瓦对抽象代数的工作中得到发展。
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0
同调代数是一门相对年轻的学科，其源头可追溯到代数拓扑（单纯形同调）与抽象代数（合冲模）在十九世纪末的发展，这两门理论各自由庞加莱与希尔伯特开创。
同调代数的发展与范畴论的出现密不可分。大致说来，同调代数是（上）同调函子及其代数结构的研究。“同调”与“上同调”是一对对偶的概念，它们满足的范畴论性质相反（即：箭头反向）。数学很大一部分的内在构造可藉链复形理解，其性质则以同调与上同调的面貌展现，同调代数能萃取这些链复形蕴含的资讯，并表之为拓扑空间、层、群、环、李代数与C*-代数等等“具体”对象的（上）同调不变量。谱序列是计算这些量的有力工具。
同调代数肇始即在代数拓扑中扮演要角。其影响日渐扩大，目前已遍及交换代数、代数几何、代数数论、表示理论、算子代数、偏微分方程与非交换几何。K-理论是一门独立的学科，它也采用同调代数的办法。
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E8%AA%BF%E4%BB%A3%E6%95%B8