[洛谷P5259] 游戏中的学问

求环的一道dp题

求环DP的解法

对于本题来说，对于每一个形成的新环，都有两种状态中的一种状态转移而来

设定f[i][j]代表i个人形成j个环的方案数

状态一：由f[i-1][j]转移过来，对于每一个位置都有插空的可能性，所以需要×(n-1)

状态二：由f[i-3][j-1]转移过来，我们可以得到在两个环组成一个新的环的时候，可以由i-3个人围成j-1个环，然后再选出两个人去拉手组成一个大环

因为由i-1个的小环插入的时候需要×(i-1)，然后对于i-3个人的时候插入就需要在这个基础上在×(i-2)  //这是显然的，因为这个组合是随机的，顺序均为单向

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 2003
#define ll long long
using namespace std;
ll n,k,p;
ll dp[MAXN << 1][MAXN];
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&p);
    dp[0][0] = 1;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    for(ll j=1;j<=min(i / 3,k);j++)
    dp[i][j] = (dp[i - 1][j] * (i - 1) % p + dp[i - 3][j - 1] * (i - 1) * (i - 2) % p) % p;
    printf("%lld",dp[n][k]);
    return 0;
}