1200 同余方程

1200 同余方程

2012年NOIP全国联赛提高组

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

 

 

 

题目描述 Description

求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。 

输入描述 Input Description

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用 一个 空格隔开。 

输出描述 Output Description

输出只有一行包含一个正整数x0，即最小正整数解，输入数据保证一定有解。

样例输入 Sample Input

3 10 

样例输出 Sample Output

7

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】
对于 40%  的数据， 2 ≤b≤ 1,000 ；
对于 60% 的数据， 2 ≤b≤ 50,000,000 
对于 100%  的数据， 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

#include <cstdio>

int a, b;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int r=exgcd(b,a%b,x,y),tmp;
    tmp=x,x=y,y=tmp-a/b*y;
    return r;
}
/*void exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
    if (!b) {
        x = 1, y = 0;
        return;
    }
    int q = a / b, r = a % b;
    exgcd(b, r, y, x);
    y -= q * x;
}*/

int main() {
    scanf("%d%d", &a, &b);

    int x, y;
    exgcd(a, b, x, y);

    while (x < 0) x = x + b;

    printf("%d", x);
    return 0;
}