2924 数独挑战
“芬兰数学家因卡拉,花费3个月时间设计出了世界上迄今难度最大的数独游戏,而且它只有一个答案。因卡拉说只有思考能力最快、头脑最聪明的人才能破解这个游戏。”这是英国《每日邮报》2012年6月30日的一篇报道。这个号称“世界最难数独”的“超级游戏”,却被扬州一位69岁的农民花三天时间解了出来。
看到这个新闻后,我激动不已,证明我们OI的实力的机会来了,我们虽然不是思考能力最快、头脑最聪明的人,但是我们可以保证在1s之内解题。
好了废话不多说了……
数独是一种填数字游戏,英文名叫Sudoku,起源于瑞士,上世纪70年代由美国一家数学逻辑游戏杂志首先发表,名为Number Place,后在日本流行,1984年将Sudoku命名为数独,即“独立的数字”的省略,解释为每个方格都填上一个个位数。2004年,曾任中国香港高等法院法官的高乐德(Wayne Gould)把这款游戏带到英国,成为英国流行的数学智力拼图游戏。
玩家需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余位置(数据表示为数字0)的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9,不重复。
现在给你一个数独,请你解答出来。每个数独保证有解且只有一个。
9行9列。
每个数字用空格隔开。0代表要填的数
行末没有空格,末尾没有回车。
输出答案。
排成9行9列。
行末没有空格,结尾可以有回车。
2 0 0 0 1 0 8 9 0
0 0 7 0 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0 0 7
0 6 0 0 0 1 3 0 0
0 9 0 7 3 4 0 8 0
0 0 3 6 0 0 0 5 0
6 0 0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 5 9 0 8 0 0 0 3
2 4 5 3 1 7 8 9 6
9 1 7 2 6 8 5 3 4
3 8 6 9 4 5 2 1 7
4 6 2 8 5 1 3 7 9
5 9 1 7 3 4 6 8 2
8 7 3 6 2 9 4 5 1
6 3 8 1 7 2 9 4 5
7 2 4 5 9 3 1 6 8
1 5 9 4 8 6 7 2 3
保证有解,每个数独都由<a href="http://oubk.com/">http://oubk.com</a>数独网提供。
其中数据hard1.in为芬兰数学家提供。
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<string> 5 using namespace std; 6 7 const int N = 9; 8 const int Group[9][9] = 9 { 10 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 11 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 12 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 13 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 14 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 15 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 16 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 17 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 18 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8 19 }; 20 21 int a[N][N]; 22 bool row[N][N], col[N][N], gr[N][N]; 23 void print() 24 { 25 //printf("One Possible Solution: "); 26 for(int i=0; i<N; i++) 27 { 28 for(int j=0; j<N; j++) printf("%d ", a[i][j] + 1); 29 printf(" "); 30 } 31 printf(" "); 32 } 33 void dfs3(int x, int y) 34 { 35 if(x == N)//jie shu 36 { 37 print(); 38 return; 39 } 40 int next_x = x, next_y = y + 1;//deng jia yv cong sou suo ci dian de tong hang qie xia yi lie; 41 if(next_y == N) next_x = x + 1, next_y = 0;// lie dao da n ,ze sou suo xia yi hang ,lie y wei 0; 42 if(a[x][y] >= 0) dfs3(next_x, next_y);//ru guo ci dian bu wei 0,jiu cong ci dian sou suo xia qv; 43 else// ruo ci dian wei 0;则此时151行自减为-1; 44 { 45 for(int i=0; i<N; i++) 46 if(!row[x][i] && !col[y][i] && !gr[Group[x][y]][i])//ruo ci 数未出现, 47 { 48 row[x][i] = col[y][i] = gr[Group[x][y]][i] = 1;//标记 49 a[x][y] = i;//记录 50 dfs3(next_x, next_y);//搜索 51 a[x][y] = -1;//回溯 52 row[x][i] = col[y][i] = gr[Group[x][y]][i] = 0;//回溯 53 } 54 } 55 } 56 57 int main() 58 { 59 60 for(int i=0; i<N; i++) 61 for(int j=0; j<N; j++) 62 scanf("%d", &a[i][j]), a[i][j]--; 63 //printf("Dfs Method3: "); 64 65 for(int i=0; i<N; i++) 66 for(int j=0; j<N; j++) 67 if(a[i][j] >= 0) 68 row[i][a[i][j]] = 1,//di i hang a[i][j]=1; hang 标记为此行已经有a[i][j]这个数 69 col[j][a[i][j]] = 1,//di j lie ; lie 标记为此列已经有a[i][j]这个数 70 gr[Group[i][j]][a[i][j]] = 1;//Group 3*3 fang ge; 3*3 标记为此3*3已经有a[i][j]这个数 71 //此处由Group[i][j] 72 dfs3(0, 0); 73 //cong 0,0 kai shi 74 return 0; 75 }