数学建模1

4.1简单生产计划问题

今天建模课学习了规划模型问题，分别用LINGO和MATLAB求解

题目可以自己提炼为几个表达式：

目标函数：max f=8*x+9*y；

约束条件有三个：

1、 3*x+4*y<=300

2、10*x+8*y<=700

3、x>=0且y>=0(下界均为零）

①LINGO

打开LINGO直接敲入

max=8*x+9*y;%目标函数
[st_1] 3*x+4*y<300;%约束条件，注意LINGO中没有小(大)于等于号，只能写小(大)于号
[st_2] 10*x+8*y<700;%约束条件 st_1和st_2只是两种符号代表约束条件

输入完了之后点那个红色的圈“求解”

//观察结果

 Global optimal solution found.
  Objective value:                              706.2500 %这是目标值，也就是最后利润可以达到多少
  Infeasibilities:                              0.000000
  Total solver iterations:                             2

  Model Class:                                        LP

  Total variables:                      2
  Nonlinear variables:                  0
  Integer variables:                    0

  Total constraints:                    3
  Nonlinear constraints:                0

  Total nonzeros:                       6
  Nonlinear nonzeros:                   0

                                Variable           Value        Reduced Cost %value是决策变量的取值，即X取25，Y取56.25时，利润达到最大706.25
                                       X        25.00000            0.000000
                                       Y        56.25000            0.000000

 

                                     Row    Slack or Surplus      Dual Price  %Slack or Surplus这一列是指剩余变量，剩余变量均为0，就代表工作日和资源量这2个约束条件取了等号，全部用完
                                       1        706.2500            1.000000           %Dual Price意为对偶价格
                                    ST_1        0.000000            1.625000       %这个约束条件的对偶价格为1.625，即当工作日增加1时，最大利润增加1.625，即工作日最大为301时，最大利润为707.875
                                    ST_2        0.000000           0.3125000        %这个约束条件的对偶价格为0.3125，即当资源原量（小麦）增加1时，最大利润增加0.3125，即工作日最大为701时，最大利润为706.5625

②MATLAB

 

首先要知道用什么函数，这个要用linprog(f,A,b,Aeq,beq,[],lb)/*不知道的时候要会用help 。min f'*x    约束条件：A*x<=b;Aeq*x=beq;Aeq,beq指等式约束，本题中没有等式约束，故为空[],linprog是求极小化的问题，我们要求最大化问题，故先求最小值，再加负号即可。

 

线性规划标准模型：

min z=f*X

使得：1.AX<=b;

           2.AeqX=beq//本题无等式约束条件，故Aex 和beq均为[]

           3.lb<=x<=ub//lb为下界，ub为上界，本题，X Y下界均为0故 lb=[0;0],无上界

代码：

f=[-8 -9];

A=[3 4;10 8];

b=[300;700];

lb=[0;0];

[x fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)

fmax=-fval

结果：X=

25.000

56.2500

fval=

-706.2500

fmax=

706.25

 

对比LINGO和MATLAB发现,对于线性规划而言，用LINGO给出的信息更多更加方便