（剑指offer） 矩形覆盖

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

 

比如n=3时，2*3的矩形块有3种覆盖方法：

思路：

（1）当 n < 1时，显然不需要用2*1块覆盖，按照题目提示应该返回 0。

（2）当 n = 1时，只存在一种情况。

（3）当 n = 2时，存在两种情况。

（4）当 n = 3时，明显感觉到如果没有章法，思维难度比之前提升挺多的。

... 尝试归纳，本质上 n 覆盖方法种类都是对 n - 1 时的扩展。

可以明确，n 时必定有 n-1时原来方式与2*1的方块结合。也就是说, f(n) = f(n-1) + ?(暂时无法判断)。

n = 1时， f(n) = 1;

n = 2时， f(n) = 2;

n > 2时，f(n) = f(n - 1) + f(n - 2);

很明确还是斐波那契数列的规律

只不过我们不用递归来做，用迭代效率更高

function rectCover(number){
    if(number == 0 || number == 1 || number == 2){
        return number
    }
    let current
    let re1 = 2
    let re2 = 1
    for(let i = 3; i<= number; i++) {
        current = re1 + re2
        re2 = re1
        re1 = current
    }
    return current
}