简单回想一下矩阵乘法：
矩阵乘法要求左矩阵的列数与右矩阵的行数相等。m×n的矩阵A，与n×p的矩阵B相乘，结果为m×p的矩阵C。具体内容能够查看：矩阵乘法。
为了方便描写叙述,先进行如果：
- 矩阵A的行数为m，列数为n，aij为矩阵A第i行j列的元素。
- 矩阵B的行数为n。列数为p。bij为矩阵B第i行j列的元素。
分析
由于分布式计算的特点，须要找到相互独立的计算过程，以便能够在不同的节点上进行计算而不会彼此影响。依据矩阵乘法的公式，C中各个元素的计算都是相互独立的，即各个cij在计算过程中彼此不影响。这种话，在Map阶段能够把计算所须要的元素都集中到同一个key中，然后，在Reduce阶段就能够从中解析出各个元素来计算cij。
另外，以a11为例，它将会在c11、c12……c1p的计算中使用。也就是说。在Map阶段，当我们从HDFS取出一行记录时，假设该记录是A的元素。则须要存储成p个<key, value>对。而且这p个key互不同样。假设该记录是B的元素，则须要存储成m个<key, value>对，同样的，m个key也应互不同样；但同一时候。用于存放计算cij的ai1、ai2……ain和b1j、b2j……bnj的<key, value>对的key应该都是同样的，这样才干被传递到同一个Reduce中。
设计
普遍有一个共识是：数据结构+算法=程序，所以在编写代码之前须要先理清数据存储结构和处理数据的算法。
算法
map阶段
在map阶段。须要做的是进行数据准备。把来自矩阵A的元素aij，标识成p条<key, value>的形式，key="i,k",（当中k=1,2,...,p）。value="a:j,aij"；把来自矩阵B的元素bij，标识成m条<key, value>形式，key="k,j"（当中k=1,2,...,m），value="b:i,bij"。
经过处理，用于计算cij须要的a、b就转变为有同样key（"i,j"）的数据对，通过value中"a:"、"b:"能区分元素是来自矩阵A还是矩阵B。以及详细的位置（在矩阵A的第几列。在矩阵B的第几行）。
shuffle阶段
这个阶段是Hadoop自己主动完毕的阶段，具有同样key的value被分到同一个Iterable中，形成<key,Iterable(value)>对，再传递给reduce。
reduce阶段
通过map数据预处理和shuffle数据分组两个阶段，reduce阶段仅仅须要知道两件事即可：
- <key,Iterable(value)>对经过计算得到的是矩阵C的哪个元素？由于map阶段对数据的处理。key（i,j）中的数据对。就是其在矩阵C中的位置，第i行j列。
- Iterable中的每一个value来自于矩阵A和矩阵B的哪个位置？这个也在map阶段进行了标记。对于value（x:y,z），仅仅须要找到y同样的来自不同矩阵（即x分别为a和b）的两个元素，取z相乘，然后加和就可以。
数据结构
计算过程已经设计清楚了，就须要对数据结构进行设计。大体有两种设计方案：
第一种：使用最原始的表示方式，同样行内不同列数据通过","切割。不同行通过换行切割。
另外一种：通过行列表示法，即文件里的每行数据有三个元素通过分隔符切割，第一个元素表示行，第二个元素表示列，第三个元素表示数据。这样的方式对于能够不列出为0的元素，即能够降低稀疏矩阵的数据量。
在上图中，第一种方式存储的数据量小于另外一种，但这仅仅是由于样例中的数据设计成这样。在现实中，使用分布式计算矩阵乘法的环境中，大部分矩阵是稀疏矩阵。且数据量极大，在这样的情况下，另外一种数据结构的优势就显现了出来。并且，由于使用分布式计算，假设数据大于64m，在map阶段将不可以逐行处理，将不能确定数据来自于哪一行。只是，由于现实中对于大矩阵的乘法，考虑到存储空间和内存的情况，须要特殊的处理方式，有一种是将矩阵进行行列转换然后计算。这个时候第一种还是挺有用的。
编写代码
第一种数据结构
代码为：
import java.io.IOException;
import java.util.HashMap;
import java.util.Iterator;
import java.util.Map;
import org.apache.hadoop.conf.Configuration;
import org.apache.hadoop.fs.Path;
import org.apache.hadoop.io.IntWritable;
import org.apache.hadoop.io.LongWritable;
import org.apache.hadoop.io.Text;
import org.apache.hadoop.mapreduce.Job;
import org.apache.hadoop.mapreduce.Mapper;
import org.apache.hadoop.mapreduce.Reducer;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.input.FileInputFormat;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.input.FileSplit;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.input.TextInputFormat;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.output.FileOutputFormat;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.output.TextOutputFormat;
/**
* @author liuxinghao
* @version 1.0 Created on 2014年10月9日
*/
public class MatrixMultiply {
public static class MatrixMapper extends
Mapper<LongWritable, Text, Text, Text> {
private String flag = null;// 数据集名称
private int rowNum = 4;// 矩阵A的行数
private int colNum = 2;// 矩阵B的列数
private int rowIndexA = 1; // 矩阵A，当前在第几行
private int rowIndexB = 1; // 矩阵B。当前在第几行
@Override
protected void setup(Context context) throws IOException,
InterruptedException {
flag = ((FileSplit) context.getInputSplit()).getPath().getName();// 获取文件名
}
@Override
protected void map(LongWritable key, Text value, Context context)
throws IOException, InterruptedException {
String[] tokens = value.toString().split(",");
if ("ma".equals(flag)) {
for (int i = 1; i <= colNum; i++) {
Text k = new Text(rowIndexA + "," + i);
for (int j = 0; j < tokens.length; j++) {
Text v = new Text("a," + (j + 1) + "," + tokens[j]);
context.write(k, v);
}
}
rowIndexA++;// 每运行一次map方法。矩阵向下移动一行
} else if ("mb".equals(flag)) {
for (int i = 1; i <= rowNum; i++) {
for (int j = 0; j < tokens.length; j++) {
Text k = new Text(i + "," + (j + 1));
Text v = new Text("b," + rowIndexB + "," + tokens[j]);
context.write(k, v);
}
}
rowIndexB++;// 每运行一次map方法。矩阵向下移动一行
}
}
}
public static class MatrixReducer extends
Reducer<Text, Text, Text, IntWritable> {
@Override
protected void reduce(Text key, Iterable<Text> values, Context context)
throws IOException, InterruptedException {
Map<String, String> mapA = new HashMap<String, String>();
Map<String, String> mapB = new HashMap<String, String>();
for (Text value : values) {
String[] val = value.toString().split(",");
if ("a".equals(val[0])) {
mapA.put(val[1], val[2]);
} else if ("b".equals(val[0])) {
mapB.put(val[1], val[2]);
}
}
int result = 0;
Iterator<String> mKeys = mapA.keySet().iterator();
while (mKeys.hasNext()) {
String mkey = mKeys.next();
if (mapB.get(mkey) == null) {// 由于mkey取的是mapA的key集合。所以仅仅须要推断mapB是否存在就可以。
continue;
}
result += Integer.parseInt(mapA.get(mkey))
* Integer.parseInt(mapB.get(mkey));
}
context.write(key, new IntWritable(result));
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException,
ClassNotFoundException, InterruptedException {
String input1 = "hdfs://192.168.1.128:9000/user/lxh/matrix/ma";
String input2 = "hdfs://192.168.1.128:9000/user/lxh/matrix/mb";
String output = "hdfs://192.168.1.128:9000/user/lxh/matrix/out";
Configuration conf = new Configuration();
conf.addResource("classpath:/hadoop/core-site.xml");
conf.addResource("classpath:/hadoop/hdfs-site.xml");
conf.addResource("classpath:/hadoop/mapred-site.xml");
conf.addResource("classpath:/hadoop/yarn-site.xml");
Job job = Job.getInstance(conf, "MatrixMultiply");
job.setJarByClass(MatrixMultiply.class);
job.setOutputKeyClass(Text.class);
job.setOutputValueClass(Text.class);
job.setMapperClass(MatrixMapper.class);
job.setReducerClass(MatrixReducer.class);
job.setInputFormatClass(TextInputFormat.class);
job.setOutputFormatClass(TextOutputFormat.class);
FileInputFormat.setInputPaths(job, new Path(input1), new Path(input2));// 载入2个输入数据集
Path outputPath = new Path(output);
outputPath.getFileSystem(conf).delete(outputPath, true);
FileOutputFormat.setOutputPath(job, outputPath);
System.exit(job.waitForCompletion(true) ? 0 : 1);
}
}
画图演示效果：
另外一种数据结构
代码为：
import java.io.IOException;
import java.util.HashMap;
import java.util.Iterator;
import java.util.Map;
import org.apache.hadoop.conf.Configuration;
import org.apache.hadoop.fs.Path;
import org.apache.hadoop.io.IntWritable;
import org.apache.hadoop.io.LongWritable;
import org.apache.hadoop.io.Text;
import org.apache.hadoop.mapreduce.Job;
import org.apache.hadoop.mapreduce.Mapper;
import org.apache.hadoop.mapreduce.Reducer;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.input.FileInputFormat;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.input.FileSplit;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.input.TextInputFormat;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.output.FileOutputFormat;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.output.TextOutputFormat;
/**
* @author liuxinghao
* @version 1.0 Created on 2014年10月10日
*/
public class SparseMatrixMultiply {
public static class SMMapper extends Mapper<LongWritable, Text, Text, Text> {
private String flag = null;
private int m = 4;// 矩阵A的行数
private int p = 2;// 矩阵B的列数
@Override
protected void setup(Context context) throws IOException,
InterruptedException {
FileSplit split = (FileSplit) context.getInputSplit();
flag = split.getPath().getName();
}
@Override
protected void map(LongWritable key, Text value, Context context)
throws IOException, InterruptedException {
String[] val = value.toString().split(",");
if ("t1".equals(flag)) {
for (int i = 1; i <= p; i++) {
context.write(new Text(val[0] + "," + i), new Text("a,"
+ val[1] + "," + val[2]));
}
} else if ("t2".equals(flag)) {
for (int i = 1; i <= m; i++) {
context.write(new Text(i + "," + val[1]), new Text("b,"
+ val[0] + "," + val[2]));
}
}
}
}
public static class SMReducer extends
Reducer<Text, Text, Text, IntWritable> {
@Override
protected void reduce(Text key, Iterable<Text> values, Context context)
throws IOException, InterruptedException {
Map<String, String> mapA = new HashMap<String, String>();
Map<String, String> mapB = new HashMap<String, String>();
for (Text value : values) {
String[] val = value.toString().split(",");
if ("a".equals(val[0])) {
mapA.put(val[1], val[2]);
} else if ("b".equals(val[0])) {
mapB.put(val[1], val[2]);
}
}
int result = 0;
// 可能在mapA中存在在mapB中不存在的key，或相反情况
// 由于，数据定义的时候使用的是稀疏矩阵的定义
// 所以，这样的仅仅存在于一个map中的key。说明其相应元素为0。不影响结果
Iterator<String> mKeys = mapA.keySet().iterator();
while (mKeys.hasNext()) {
String mkey = mKeys.next();
if (mapB.get(mkey) == null) {// 由于mkey取的是mapA的key集合。所以仅仅须要推断mapB是否存在就可以。
continue;
}
result += Integer.parseInt(mapA.get(mkey))
* Integer.parseInt(mapB.get(mkey));
}
context.write(key, new IntWritable(result));
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException,
ClassNotFoundException, InterruptedException {
String input1 = "hdfs://192.168.1.128:9000/user/lxh/matrix/t1";
String input2 = "hdfs://192.168.1.128:9000/user/lxh/matrix/t2";
String output = "hdfs://192.168.1.128:9000/user/lxh/matrix/out";
Configuration conf = new Configuration();
conf.addResource("classpath:/hadoop/core-site.xml");
conf.addResource("classpath:/hadoop/hdfs-site.xml");
conf.addResource("classpath:/hadoop/mapred-site.xml");
conf.addResource("classpath:/hadoop/yarn-site.xml");
Job job = Job.getInstance(conf, "SparseMatrixMultiply");
job.setJarByClass(SparseMatrixMultiply.class);
job.setOutputKeyClass(Text.class);
job.setOutputValueClass(Text.class);
job.setMapperClass(SMMapper.class);
job.setReducerClass(SMReducer.class);
job.setInputFormatClass(TextInputFormat.class);
job.setOutputFormatClass(TextOutputFormat.class);
FileInputFormat.setInputPaths(job, new Path(input1), new Path(input2));// 载入2个输入数据集
Path outputPath = new Path(output);
outputPath.getFileSystem(conf).delete(outputPath, true);
FileOutputFormat.setOutputPath(job, outputPath);
System.exit(job.waitForCompletion(true) ? 0 : 1);
}
}
画图演示效果：
代码分析
比較两种代码，能够非常清楚的看出，两种实现仅仅是在map阶段有些差别，reduce阶段基本同样。对于当中关于行i、列j定义不是从0计数（尽管我倾向于从0開始计数。不用写等号。简单），是为了更直观的观察数据处理过程是否符合设计。
在第一种实现中，须要记录当前是读取的哪一行数据，所以。这样的仅适用于不须要分块的小文件里进行的矩阵乘法运算。
另外一种实现中，每行数据记录了所在行所在列，不会有这方面的限制。
在另外一种实现中，遍历两个HashMap时。取mapA的key作为循环标准。是由于在普通情况下，mapA和mapB的key是同样的（如第一种实现）。由于使用稀疏矩阵，两个不同样的key说明是0，能够舍弃不參与计算。所以仅仅使用mapA的key。并推断mapB是否存在该key相应的值。
两种实现的reduce阶段。计算最后结果时。都是直接使用内存存储数据、计算结果。所以当数据量非常大的时候（通常都会非常大，否则不会用分布式处理），极易造成内存溢出，所以，对于大矩阵的运算，还须要其它的转换方式，比方行列相乘运算、分块矩阵运算、基于最小粒度相乘的算法等方式。
另外，由于这两份代码都是demo，所以代码中缺少过滤错误数据的部分。