【062-Unique Paths（唯一路径）】
【LeetCode-面试算法经典-Java实现】【全部题目文件夹索引】
原题
A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked ‘Start’ in the diagram below).
The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked ‘Finish’ in the diagram below).
How many possible unique paths are there?
Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?
Note: m and n will be at most 100.
题目大意
一个机器人在一个m*n的方格的左上角。
机器人仅仅能向右或都向下走一个方格，机器人要到达右下角的方格。
请问一共同拥有多少种唯一的路径。
注意：ｍ和ｎ最大不超100。
解题思路
典型的动态规划问题，对问题使用动态规划的方法进行求解。
用一个ｍ*n的组数A保存结果。
对于A数组中的元素有。
1、当x=0或者y=0时有A[x][y] = 1；
2、当x>=1而且y>=1时有A[x][y] = A[x-1][y]+A[x][y-1]。
3、所求的结点就是A[m-1][n-1]。
代码实现
算法实现类
public class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] result = new int[m][n];
// 第一列的解
for (int i = 0; i < m; i++) {
result[i][0] = 1;
}
// 第一行的解
for (int i = 1; i < n; i++) {
result[0][i] = 1;
}
// 其他位置的解
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
result[i][j] = result[i - 1][j] + result[i][j - 1];
}
}
// 所求的解
return result[m - 1][n - 1];
}
}
评測结果
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