[HNOI2004]打鼹鼠

题目:

Description

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿Q编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个nn的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个nn的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。现在你知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

Input

文件第一行为n（n≤1000）, m（m≤10000），其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的m行每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻，在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

Output

仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目。

题意:

　　在一个n*n的网络中,给出m个鼹鼠出来的时间和坐标(x,y)

　　机器人每一时间只能向上,向下,向左,向右移一格

　　求出机器人最多能打的鼹鼠数量

方法: 

　　明显的DP

1. 机器人要移到当前打鼠位置,必须从上一个打鼠位置移来
2. 用f[i]表示在第i只鼹鼠出来时能打多少只鼹鼠
3. 状态转移方程:f[i]=max(f[i],f[j]+1)
4. 初值:f[1]=1 无论何时必能打死一只鼹鼠
5. i:2--m,j:i-1--1
6. 条件:abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=abs(t[i]-t[j])
7. 时间复杂度O(m^2)
8. 奇怪的优化:用res数组记录最优答案,将不优情况break

 代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=10005;
int f[N],t[N],x[N],y[N],res[N],ans,n,m;

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1; i<=m; i++) 
{
    scanf("%d%d%d",&t[i],&x[i],&y[i]);
    f[i]=1;
}
res[1]=1;
for (int i=2; i<=m; i++)
{
    for (int j=i-1; j>=1; j--)
    {
        if (res[j]+1<f[i]) break;
        if (f[j]+1>f[i])
            if (abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=abs(t[i]-t[j]))
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
    }
    res[i]=max(res[i-1],f[i]);
    if (f[i]>ans) ans=f[i];
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}