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  • bzoj 1314: River过河 树套树+单调队列

    Description

    ZY带N个小Kid过河,小KID分成两种:高一年级,高二年级,由于存在代沟问题,如果同一条船上高一年级生和高二年级生数量之差超过K,就会发生不和谐的事件.当然如果一条船上全是同一年级的,就绝对不会发生争执.现在ZY按小KID队列的顺序依次安排上船,并且不能让他们在过河时发生争执.对于当前等待上船的小KID来说,要么让他上船,要么将停在渡口的船开走,再让他上另一条船,同一条船上的人不过超过M人.为了让所有的小KID过河,在知悉小KID队列的情况下,最少需要多少条船.

    Input

    第一行给出N,M,K.含义如上所述 下行N行用来描述小KID的队列,每行一个字符”A”或者”L”

    Output

    最少需要多少条船

    Sample Input

    5 4 1
    A
    L
    L
    L
    A

    Sample Output

    2

    HINT

    前三个人一条船,后两个人一条船
    数据范围
    30% 数据中1<=N<=1000
    100%数据中1<=N<=250000,1<=M,K<=N

    ———————————————————————
    这道题我们用单调队列维护相同一段的情况 用平衡树维护高一高二差不能超过k的情况
    相同一段不能超过m的明显符合所选区间是在不断挪动的 所以用单调队列
    而相差的话我们可以转换为类似扫描线的东西
    先维护一波前缀和(sum) 是A就+1 L -1 这样方便查询差
    转移方程 f【x】=miin (f【k】+1)
    x-m<=k<=x  sum【x】-m<=sum【k】<=sum【x】+m
    这样我们可以按坐标x扫 查询区间 max
    但是这里的线段树我们下标是 sum
    同一个下标可能有多个点 所以对于线段树的每个叶子节点我们都要建一棵平衡树
    所以我们的操作是 插入 删除 区间取max (平衡树/线段树)
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<set>
    using namespace std;
    const int M=250007,N=1<<19,inf=0x3f3f3f3f;
    int read(){
        int ans=0,f=1,c=getchar();
        while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
        while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();}
        return ans*f;
    }
    multiset<int> q[N];
    int x,n,m,k,sum[M];
    int qq[N],ql,qr=1;
    char str[M];
    int s[N<<1],f[M];
    void modify(int x){
        int v=q[x].size()?*q[x].begin():inf;
        for(s[x+=N]=v,x>>=1;x;x>>=1) s[x]=min(s[x<<1],s[x<<1^1]);
    }
    int query(int l,int r){
        int mn=inf;
        for(l+=N-1,r+=N+1;r-l!=1;l>>=1,r>>=1){
            if(~l&1) mn=min(mn,s[l+1]);
            if(r&1)  mn=min(mn,s[r-1]);
        }
        return mn;
    }
    int main(){
        memset(s,0x3f,sizeof(s));
        n=read(); m=read(); k=read();
        sum[0]=N/2;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%s",str+i);
            sum[i]=sum[i-1]+(str[i]=='A'?1:-1);
        }
        q[sum[0]].insert(0);
        modify(sum[0]);
        for(int i=1,v,j=1;i<=n;i++){
            while(ql<=qr&&(qq[ql]<i-m||str[qq[ql]+1]!=str[i])) ++ql;
            while(ql<=qr&&f[qq[qr]]>f[i-1]) --qr;
            qq[++qr]=i-1;
            v=query(max(1,sum[i]-k),min(N-2,sum[i]+k));
            f[i]=min(v,ql<=qr?f[qq[ql]]:inf)+1;
            if(i-m>=0){
                v=sum[i-m];
                q[v].erase(q[v].find(f[i-m]));
                modify(v);
            }
            v=sum[i];
            q[v].insert(f[i]);
            modify(v);
        }
        printf("%d
    ",f[n]);
        return 0;
    }
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