bzoj 2037: [Sdoi2008]Sue的小球——dp

Description

Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏，这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上，Sue有一支轻便小巧的小船。然而，Sue的目标并不是当一个海盗，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一个秘密武器，只要她将小船划到一个彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而，彩蛋有一个魅力值，这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低，Sue要想得到更多的分数，必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋，而如果一个彩蛋掉入海中，它的魅力值将会变成一个负数，但这并不影响Sue的兴趣，因为每一个彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。然而Sandy就没有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到尽可能多的分数，为了解决这个问题，他先将这个游戏抽象成了如下模型：以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。一开始空中有N个彩蛋，对于第i个彩蛋，他的初始位置用整数坐标（xi, yi）表示，游戏开始后，它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0)，Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动，Sue的移动速度是1单位距离/单位时间，使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的，得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。现在，Sue和Sandy请你来帮忙，为了满足Sue和Sandy各自的目标，你决定在收集到所有彩蛋的基础上，得到的分数最高。

Input

第一行为两个整数N, x0用一个空格分隔，表示彩蛋个数与Sue的初始位置。第二行为N个整数xi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始横坐标。第三行为N个整数yi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始纵坐标。第四行为N个整数vi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋匀速沿y轴负方向下落的的速度。

Output

一个实数，保留三位小数，为收集所有彩蛋的基础上，可以得到最高的分数。

Sample Input

3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8

Sample Output

0.000

数据范围：
N < = 1000，对于100%的数据。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4

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这道题是论文题参见徐源盛的对一类动态规划问题的讨论网页链接

并且这是明显属于当前状态对后面的影响只于当前的决策有关那么

f1[i][j]表示的是已经收集了i-j的气球并且最终停在i f2[i][j]就是最终停在j

这个状态是可以n^2枚举的枚举长度当前区间可以由长度-1的区间转移过来这个看论文吧解释很详细

存一波代码QAQ

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using std::max;
using std::sort;
const int M=1e3+7;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int n,star,w[M][M];
struct pos{int dis,h,v;}q[M];
bool cmp(pos a,pos b){return a.dis<b.dis;}
int f1[M][M],f2[M][M];
int main(){
    n=read(); star=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) q[i].dis=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) q[i].h=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) q[i].v=read();
    sort(q+1,q+1+n,cmp);
    w[1][n]=0;
    for(int len=n-1;len;len--){
        for(int i=1;i<=n-len+1;i++){
            int j=i+len-1;
            if(j+1<=n) w[i][j]=w[i][j+1]+q[j+1].v;
            else w[i][j]=w[i-1][j]+q[i-1].v;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) f1[i][i]=f2[i][i]=q[i].h-abs(star-q[i].dis)*(w[i][i]+q[i].v);
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=1;i<=n-len+1;i++){
            int j=i+len-1;
            f1[i][j]=q[i].h+max(f1[i+1][j]-(q[i+1].dis-q[i].dis)*w[i+1][j],f2[i+1][j]-(q[j].dis-q[i].dis)*w[i+1][j]);
            f2[i][j]=q[j].h+max(f1[i][j-1]-(q[j].dis-q[i].dis)*w[i][j-1],f2[i][j-1]-(q[j].dis-q[j-1].dis)*(w[i][j-1]));
        }
    }printf("%.3f
",1.0*max(f1[1][n],f2[1][n])/1000);
    return 0;
}

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