背景
自从芽衣、布洛妮娅相继灵魂觉醒之后，琪亚娜坐不住了。自己可是第一个入驻休伯利安号的啊！于是她打算去找德丽莎帮忙，为她安排了灵魂觉醒的相关课程。
第一天，第一节课。
“实现灵魂觉醒之前，你需要先将自己的崩坏能按顺序排好……”
“诶诶，这个要怎么做呢？”算法课没认真听讲也是没有办法的嘛。
于是，琪亚娜设(xia)计(bian)了一套自己的排序方法。
描述
我们可以用n张卡片代表崩坏能，上面恰好写了1到n。
一开始这些卡片是随机排列的，然后为了把它们从小到大排好序，进行如下操作：
①如果卡片已经按1到n排好序，结束操作。
②观察现有排列，如果某一个大于1的区间内的数是顺序加一的，就把这个区间内的卡片粘起来，它们在以后的操作中不会分开。（比如15234这个排列会把234粘起来）
③把所有卡片随机排列（粘在一起的不分开），然后回到①。
恰好路过的符华对这种排序方法非常感兴趣，希望知道它的期望复杂度。于是求期望进行③操作的次数的任务就交给你了。答案对1e9+7取模。
输入格式
一个不超过2000的整数n。
输出格式
一个整数，答案对1e9+7取模后的结果。
样例输入
3
样例输出
333333338
数据范围与约定
| 测试点 | n |
| 1 | 1 |
| 2 | 5 |
| 3 | 8 |
| 4 | 10 |
| 5 | 13 |
| 6 | <=1000 |
| 7 | <=1000 |
| 8 | <=2000 |
| 9 | <=2000 |
| 10 | <=2000 |
样例解释
n=3时的精确值是
后记：
琪亚娜·卡斯兰娜：你们是怎么排序的啊？
雷电芽衣：有个库函数叫sort来着……
布洛妮娅：对，挺快的。
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这题一开始我想着暴力 ans[x]=sigma g[x][y]*ans[y]
g[x][y]表示长度为x的排列 排一次之后缩成y段的概率
g[x][y]可以暴力算 不过后来打表发现是个组合数 然后就可以A辣
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long const int M=2e3+7,mod=1e9+7; int read(){ int ans=0,f=1,c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();} return ans*f; } int n,k; int g[M][M]; LL w[M],inv[M]; LL pmod(LL a,LL b){ int ans=1; while(b){ if(b&1) ans=ans*a%mod; b>>=1; a=a*a%mod; } return ans; } void prepare(){ w[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=w[i-1]*i%mod; inv[n]=pmod(w[n],mod-2); for(int i=n;i;i--) inv[i-1]=inv[i]*i%mod; } int f[M],v[M],s[M],ans[M]; void P(int &x){x=(x%mod+mod)%mod;} int main(){ n=read(); prepare(); for(int j=1;j<=n;j++){ g[j][j]=w[j]-s[j]; P(g[j][j]); for(int i=j+1;i<=n;i++){ g[i][j]=g[j][j]*(w[i-1]*inv[j-1]%mod*inv[i-j]%mod)%mod; P(g[i][j]); s[i]+=g[i][j]; P(s[i]); } } ans[1]=0; for(int i=2;i<=n;i++){ LL ly=0; for(int j=2;j<i;j++) ly=(ly+1LL*g[i][j]*inv[i]%mod*(ans[j]+1)%mod)%mod; ans[i]=((ly+g[i][i]*inv[i]%mod)*pmod((1-g[i][i]*inv[i]%mod+mod)%mod,mod-2))%mod; }printf("%d ",ans[n]); return 0; }