矩阵相乘的两种方法

矩阵相乘最简单的形式就是一个三层循环，首先给出表示形式：C=A*B，其中A是左矩阵，是i*k的矩阵，B是右矩阵，是k*j的矩阵。

1）第一种方法就是以“行*列”的方式来计算，代码如下：

int leftMatrixRows,leftMatrixColumns,rightMatrixColumns;
leftMatrixRows=leftMatrix.length;//i
leftMatrixColumns=leftMatrix[0].length;//k
rightMatrixColumns=rightMatrix[0].length;//j
double[][] resultMatrix=new double[leftMatrixRows][rightMatrixColumns];
for (int i = 0; i < leftMatrixRows; i++) {
    for (int j = 0; j < rightMatrixColumns; j++)
         {
            for (int k = 0; k < leftMatrixColumns; k++)
               {
                    resultMatrix[i][j] += leftMatrix[i][k] * rightMatrix[k][j];
               }

         }
                                         }

运行时间是551s

2）第二种方法不是直接采用“行*列”的方式来计算，而是直接取出右矩阵的一行，分别与左矩阵的一个元素相乘，其实就是“行*行”的方式，，代码如下：

for (int i = 0; i < leftMatrixRows; i++) {
      for (int k = 0; k < leftMatrixColumns; k++) {
              for (int j = 0; j < rightMatrixColumns; j++) {
                    resultMatrix[i][j] += leftMatrix[i][k] * rightMatrix[k][j];
                    }

                }
                                        }

   运行时间是21s。比第一种方法快了很多，其实原因很简单，我们每次乘的时候，是从左矩阵取出一个元素，然后与右矩阵的一行的每个元素做乘法。二维数组在内存中的存放方式是行优先，也就是二位数组的一行中的各个元素是相邻存放的。然后就需要了解cpu中cache的作用，cache是cpu中的高速缓存，cpu从内存中取数据时，会将这个数据相邻的元素也取出来，存放在cache中。在这里，当我们将右矩阵某行的第一个元素与左矩阵的一个元素相乘时，cpu从内存中取到这个元素，并且将这个元素相邻的若干元素也读取到cache中，也就是将右矩阵这个行的其它元素也“顺道”读取到了cache中，节省了再去内存中读取数据的过程，自然速度就快了很多。