codeforces 919E Congruence Equation

E. Congruence Equation

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Given an integer x. Your task is to find out how many positive integers n (1 ≤ n ≤ x) satisfy

where a, b, p are all known constants.

Input

The only line contains four integers a, b, p, x (2 ≤ p ≤ 106 + 3, 1 ≤ a, b < p, 1 ≤ x ≤ 1012). It is guaranteed that p is a prime.

Output

Print a single integer: the number of possible answers n.

Examples

input

2 3 5 8

output

2

input

4 6 7 13

output

1

input

233 233 10007 1

output

1

Note

In the first sample, we can see that n = 2 and n = 8 are possible answers.

大意：求使上式成立的n的数量(1<=n<=x)

题解：看了tag才有了灵感：

n*a^n≡b(mod p)

可以变形为

n%p*a^(n%(p-1))≡b(mod p)         ——费马小定理和同余原理

令n%p= i , n%(p-1)=j.

可以倒过来考虑，对于一组使同余方程成立的 i 和 j ，求有多少个n。

枚举 j，解方程求出 i ，然后求最小的 n ，易得n+k*(p-1)*p也是合法的解(k为任意自然数)。

解方程求出 i 应该不用讲了，求出最小的n以后算出这组 i , j 贡献的答案数也不难。（细节可以见代码）

最大的问题是如何解出n

中国剩余定理！

想要求n，可以做如下变形：

n≡ i (mod p)

n≡ j (mod p-1)

可以用中国剩余定理来求解。

推荐中国剩余定理讲解：

https://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/5918158.html

最后一个小细节：p等于2的时候用费马小定理求逆元会出现问题，特判，如果是exgcd求逆元应该不会碰到这个问题。

/*
Welcome Hacking
Wish You High Rating
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std;
int read(){
    int xx=0,ff=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')ff=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){xx=(xx<<3)+(xx<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return xx*ff;
}
long long READ(){
    long long xx=0,ff=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')ff=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){xx=(xx<<3)+(xx<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return xx*ff;
}
int mypow(int x,int p,int MOD){
    int re=1;
    while(p){
        if(p&1)
            re=1LL*re*x%MOD;
        p>>=1;
        x=1LL*x*x%MOD;
    }
    return re;
}
int a,b,p;
long long x,ans;
int main(){
    //freopen("in","r",stdin);
    a=read(),b=read(),p=read();
    x=READ();
    if(p==2){
        cout<<x/2+(x%2==1)<<endl;
        return 0;
    }
    long long mul=1LL*p*(p-1);
    for(int i=0;i<=p-2;i++){
        int y=1LL*b*mypow(mypow(a,i,p),p-2,p)%p;
        long long temp=(1LL*i*p*mypow(p,p-3,p-1)%mul+1LL*y*(p-1)*mypow(p-1,p-2,p)%mul)%mul;
        ans+=x/mul+(x%mul>=temp);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}