codeforces 963B Destruction of a Tree

B. Destruction of a Tree

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You are given a tree (a graph with n vertices and n - 1 edges in which it's possible to reach any vertex from any other vertex using only its edges).

A vertex can be destroyed if this vertex has even degree. If you destroy a vertex, all edges connected to it are also deleted.

Destroy all vertices in the given tree or determine that it is impossible.

Input

The first line contains integer n (1 ≤ n ≤ 2·105) — number of vertices in a tree.

The second line contains n integers p1, p2, ..., pn (0 ≤ pi ≤ n). If pi ≠ 0 there is an edge between vertices i and pi. It is guaranteed that the given graph is a tree.

Output

If it's possible to destroy all vertices, print "YES" (without quotes), otherwise print "NO" (without quotes).

If it's possible to destroy all vertices, in the next n lines print the indices of the vertices in order you destroy them. If there are multiple correct answers, print any.

Examples

input

Copy

5
0 1 2 1 2

output

Copy

YES
1
2
3
5
4

input

Copy

4
0 1 2 3

output

Copy

NO

Note

In the first example at first you have to remove the vertex with index 1 (after that, the edges (1, 2) and (1, 4) are removed), then the vertex with index 2 (and edges (2, 3) and (2, 5) are removed). After that there are no edges in the tree, so you can remove remaining vertices in any order.

 

题意：

给出一棵树，每次可以删除一个度数为偶的点 和 与这个点相连的边。

问是否存在一种方案吧整个树都删除，如果存在，输出任意方案。

题解：

分析：叶节点一定是不能直接删掉的（度数为1），因此要想删掉叶节点，必须先删掉其父节点。

如果父节点的度数为偶，则可以将其删去，

如果父节点的度数为奇，那么要想删掉该父节点，必须先删掉此父节点的父节点………………

 

是不是有一点向根递归的感觉。

刚才遗漏了很多细节，现在来完善这个思路：

设一个节点的子节点中，度数为奇的子节点数量为cnt[0]，度数为偶的子节点数量为cnt[1]

这个节点的度数deg=cnt[0]+cnt[1]+1

度数为偶的子节点要首先删掉的，那么该节点剩下的度数就是deg-cnt[1]

如果(deg-cnt[1])%2==0，那么这个点也可以直接删掉。

如果(deg-cnt[1])%2==1，那么这个点不能直接删掉，需要先删掉其父节点。

那么一个有意思的树形dp就出来了，v[i]表示将 i 的子节点中能直接删掉的删掉后，i 能否直接删掉（v[i]==0表示不能，v[i]==1表示能）。

 

最后看v[root]是否为1就可以判断yes，no。

输出方案：

对于一个节点，先删除其子节点中能直接删除的，然后将这个节点删除，这样其不能删除的子节点就可以删除了，将其删除。

递归处理，输出即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std;
int read(){
    int xx=0,ff=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')ff=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){xx=xx*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return xx*ff;
}
const int maxn=200010;
int N,root;
int lin[maxn],len,deg[maxn];
struct edge{
    int y,next;
}e[maxn<<1];
inline void insert(int xx,int yy){
    e[++len].next=lin[xx];
    lin[xx]=len;
    e[len].y=yy;
    deg[xx]++;
}
bool v[maxn];//v==1:can delete now,v==0:can not delete now
int cnt[maxn][2];
bool dfs(int x,int fa){
    for(int i=lin[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].y!=fa)
            cnt[x][dfs(e[i].y,x)]++;
    if((deg[x]-cnt[x][1])%2==0)
        v[x]=1;
    else
        v[x]=0;
    return v[x];
}
void print(int x,int fa){
    for(int i=lin[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].y!=fa)
            if(v[e[i].y])
                print(e[i].y,x);
    printf("%d
",x);
    for(int i=lin[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].y!=fa)
            if(!v[e[i].y])
                print(e[i].y,x);
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    N=read();
    for(int i=1;i<=N;i++){
        int temp=read();
        if(!temp)
            root=i;
        else
            insert(i,temp),insert(temp,i);
    }
    if(dfs(root,0)){
        puts("YES");
        print(root,0);
    }
    else
        puts("NO");
    return 0;
}