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  • BOJ 1578 Maximum

    Maximum

    Accept:5     Submit:24

    Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB

    Description

    Define f(x) as the number of 1s under base 2. For instance, f(5)=2 for (5)10=(101)2, and f(7)=3 for (7)10=(111)2.

    Given [A,B], you're required to figure out the maximum f(x) where x is in range [A,B].

    Input Format

    An integer T(T≤100) will exist in the first line of input, indicating the number of test cases.

    Each test case consists of two integers A,B(1≤A,B≤108).

    Output Format

    Output the maximum f(x) for each test case, one per line.

    Sample Input

    1

    4 6

    Sample Output

    2

    新生排位赛第四场的B题,当时还是费了一点脑筋的,比赛到两个多小时的时候才想出来。

    题意大概是:定义了一个函数f(x),表示x的二进制表示中1的个数。给定一个区间[A,B],求区间内f(x)的最大值。

    刚开始总想着把所有数的f(x)都求出来,然后再在给定的区间内搜索。后来试了几种方法,把所有的f(x)都求出来最快的算法还要1.5s左右,必然超时,于是转换思路(说实话,这里数位DP给了我一定的启发,虽然这题和数位DP没什么关系)

    对于一个给定的区间[A,B],可以把A和B都表示成二进制的形式,例如:

      B:1010011

      A:1001001

    然后从高位到低位开始查找,找到A与B第一个不同的位(在这里即第三位)。

    随后把这个不同的位写成0,后面的所有位都写成1,这样就得到了[A,B]区间内二进制表示形式下1最多的那个数(此例中即为1001111)。

    但是这样做还有一个需要特别注意的地方,就是当B的不同位后面都是1时,这个不同位是不需要换成0的(因为它保留为1仍在[A,B]区间内),例如:

      B:1011111

      A:1001001

    这时含1最多的数就是1011111而不是1001111了。

    代码很容易写出……

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 
     4 using namespace std;
     5 
     6 int as[33],bs[33],cs[33];
     7 
     8 bool all_1(int x)
     9 {
    10     for(int i=x;i>=1;i--)
    11         if(bs[i]!=1)
    12             return false;
    13     return true;
    14 }
    15 
    16 int main()
    17 {
    18     int t;
    19 
    20     scanf("%d",&t);
    21 
    22     while(t--)
    23     {
    24         int i;
    25         long a,b;
    26 
    27         scanf("%ld %ld",&a,&b);
    28         if(a>b)
    29             a^=b^=a^=b;
    30         for(i=1;a;++i)
    31         {
    32             as[i]=a&1;
    33             a>>=1;
    34         }
    35         for(;i<=32;++i)
    36             as[i]=0;
    37         for(i=1;b;++i)
    38         {
    39             bs[i]=b&1;
    40             b>>=1;
    41         }
    42         for(;i<=32;i++)
    43             bs[i]=0;
    44         for(i=32;as[i]==bs[i];i--)
    45             cs[i]=as[i];
    46         if(all_1(i-1))
    47             for(;i>=1;i--)
    48                 cs[i]=bs[i];
    49         else
    50         {
    51             cs[i]=0;
    52             for(--i;i>=1;i--)
    53                 cs[i]=1;
    54         }
    55         int ans=0;
    56         for(i=1;i<=32;i++)
    57             if(cs[i]==1)
    58                 ans++;
    59         printf("%d
    ",ans);
    60     }
    61 
    62     return 0;
    63 }
    [C++]
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lzj-0218/p/3187327.html
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