[恢]hdu 1239

2011-12-31 01:58:02

地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1239

题意：给m、a、b。求一对素数p,q(p<q)使得p*q<=m且p/q >= a/b。若有多对，输出p*q最大的一对。

mark：刚开题看了半天，才看明白啥意思。

看到m是10w，然后case是2000组，一下懵了，以为不能枚举。后来冷静分析下，其实可以。

以下是几个比较重要的结论&分析。

1）若m' = p*q，则必不存在另外一对素数p'，q'使得m' = p' * q'。

2) 若p固定，q要满足：1、p*q<=m；2、p/q>=a/b。则可以推出q是满足小于min(m/p, p*b/a)的素数，而因为要求p*q最大，所以q应该是满足条件的最大素数。

3) 因为p>=q而且要求p*q <=m，所以p <=sqrt(m)。

因此，我们只需要从2到sqrt(m)枚举每个素数p，计算出相应的q。m是10w，开根号只有300多，非常小，素数就更少了。即使是2000*300也是可以接受的。

代码：

# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
# include <math.h>


int IsPrime[50010] = {1, 1} ;
int Primes[10000] ;
int pcnt = 0 ;


void init()
{
    int i, j ;
    for (i = 2 ; i <= 50003 ; i++)
    {
        if (!IsPrime[i])
        {
            Primes[pcnt++] = i ;
            for (j = 2*i ; j <= 50003 ; j+=i)
                IsPrime[j] = 1 ;
        }
    }
}


int min(int a, int b){return a<b?a:b;}


int main  ()
{
    int m, a, b, sqrtm ;
    int p, q, ansp, ansq ;
    init () ;
    while (~scanf ("%d%d%d", &m, &a, &b) && (m||a||b))
    {
        sqrtm = sqrt(1.0*m) ;
        ansp = ansq = 1 ;
        for (p = 0 ; Primes[p] <= sqrtm ; p++)
        {
            q = min(m/Primes[p], Primes[p]*b/a) ;
            while (IsPrime[q]) q-- ;
            if (Primes[p]*q > ansp * ansq)
                ansp = Primes[p], ansq = q ;
        }
        printf ("%d %d\n", ansp, ansq) ;
    }
    return 0 ;
}