3.4开始的TEXT介绍的是比较常用的计算几何知识，没有细看。计算几何就是把平时的几何学问题用编程解决的技术，例如给两点坐标求过两点的直线方程等。现实中很容易写出一些式子，但是在计算机中因为分母为0（这样如果用y = kx+b表示直线的话，垂直的直线斜率是无穷大）之类的问题所以会显得稍微复杂一点。计算几何也是ACM中代码量相当大的一类。
这节题目比较少，只有4题，而且除了第一题计算几何以外代码量都不大。因此只要过了第一题，就算是过了一半了。
Closed Fences：不愧是计算几何，本节最难搞的题。感谢可可帮我拍代码，教我判断点在线段上和给两个线段的端点求交点的技巧。题目分成2部分，第一部分判断栅栏是否合法，第二部分求看到的栅栏都是哪些。因为数据量比较小，第一部分直接O(n^2)判是否有线段相交就可以了。第二部分只要把所有的点进行极角排序，然后对相邻两个角度取平均数（注意有可能相邻角度是一样的，这时候要跳过），作对应平均角度的射线，看和哪些线段相交，然后取交点离视点最近的那一条设为能被看见。注意线段输出顺序。
1 # include <stdio.h> 2 # include <math.h> 3 # include <stdlib.h> 4 # include <string.h> 5 6 7 #define SEGMENT(x) vx[x],vy[x],vx[x+1],vy[x+1] 8 9 10 int n, ox, oy, vx[220], vy[220], can_be_see[220] ; 11 double angle[220] ; 12 double pi = acos(-1.0) ; 13 14 15 double cross_product(double x, double y, double xx, double yy){return x*yy-y*xx;} 16 int in_rect(double l, double t, double r, double b, double x, double y) 17 { 18 return ((x>=l&&x<=r)||(x>=r&&x<=l)) && ((y>=t&&y<=b)||(y>=b&&y<=t)) ; 19 } 20 21 22 int intersection( double sx1, double sy1, double ex1, double ey1, 23 double sx2, double sy2, double ex2, double ey2) 24 { 25 double d1 = cross_product(ex1-sx1, ey1-sy1, sx2-sx1, sy2-sy1), 26 d2 = cross_product(ex1-sx1, ey1-sy1, ex2-sx1, ey2-sy1), 27 d3 = cross_product(ex2-sx2, ey2-sy2, sx1-sx2, sy1-sy2), 28 d4 = cross_product(ex2-sx2, ey2-sy2, ex1-sx2, ey1-sy2) ; 29 30 if (d1*d2 < 0 && d3*d4 < 0) return 1 ; 31 if (d1==0 && in_rect(sx1,sy1,ex1,ey1,sx2,sy2)) return 1 ; 32 if (d2==0 && in_rect(sx1,sy1,ex1,ey1,ex2,ey2)) return 1 ; 33 if (d3==0 && in_rect(sx2,sy2,ex2,ey2,sx1,sy1)) return 1 ; 34 if (d4==0 && in_rect(sx2,sy2,ex2,ey2,ex1,ey1)) return 1 ; 35 return 0 ; 36 } 37 38 39 int parallel( double sx1, double sy1, double ex1, double ey1, 40 double sx2, double sy2, double ex2, double ey2) 41 { 42 return (((ex1-sx1)*(ey2-sy2) - (ex2-sx2)*(ey1-sy1)) == 0) ; 43 } 44 45 46 int get_point ( double sx1, double sy1, double ex1, double ey1, 47 double sx2, double sy2, double ex2, double ey2, 48 double* px, double* py) 49 { 50 if (parallel(sx1, sy1, ex1, ey1, sx2, sy2, ex2, ey2)) return 0 ; 51 if (!intersection(sx1, sy1, ex1, ey1, sx2, sy2, ex2, ey2)) return 0 ; 52 double A1 = ey1 - sy1, B1 = sx1 - ex1, C1 = A1*sx1 + B1*sy1 ; 53 double A2 = ey2 - sy2, B2 = sx2 - ex2, C2 = A2*sx2 + B2*sy2 ; 54 double det = A1*B2 - A2*B1; 55 if (det == 0) return 0 ; 56 *px = (B2*C1 - B1*C2)/det; 57 *py = (A1*C2 - A2*C1)/det; 58 return 1 ; 59 } 60 61 62 int valid() 63 { 64 int i, j ; 65 for (i = 0 ; i < n; i++) 66 for (j = i+2 ; j < n; j++) 67 { 68 if (i==0 && j == n-1) continue ; 69 if (intersection(SEGMENT(i), SEGMENT(j))) 70 return 0 ; 71 } 72 return 1 ; 73 } 74 75 76 int cmp(const void *a, const void *b) 77 { 78 double p = *(double*)a , q = *(double*)b ; 79 if (p < q) return -1 ; 80 if (p > q) return 1 ; 81 return 0 ; 82 } 83 84 85 int test(double ang) 86 { 87 double ex = 1e5*cos(ang), ey = 1e5*sin(ang), dist = 1e9 ; 88 double d, px, py ; 89 int idx = -1, i ; 90 for (i = 0 ; i < n ; i++) 91 if (get_point(0,0,ex,ey, SEGMENT(i), &px, &py)) 92 { 93 d = px*px + py*py ; 94 if (idx == -1 || d < dist) dist = d, idx = i ; 95 } 96 can_be_see[idx] = 1 ; 97 } 98 99 100 void watch() 101 { 102 int i, num = 0 ; 103 for (i = 0 ; i < n ; i++) 104 angle[i] = atan2(vy[i], vx[i]) ; 105 qsort(angle, n, sizeof(angle[0]), cmp) ; 106 angle[n] = angle[0]+2*pi ; 107 memset (can_be_see, 0, sizeof(can_be_see)) ; 108 for (i = 0 ; i < n ; i++) if (angle[i]!= angle[i+1]) 109 test((angle[i]+angle[i+1])/2.0) ; 110 for (i = 0 ; i < n ; i++) num += can_be_see[i] ; 111 printf ("%d ", num) ; 112 for (i = 0 ; i < n -2 ; i++) 113 if (can_be_see[i]) 114 printf ("%d %d %d %d ", vx[i]+ox, vy[i]+oy, vx[i+1]+ox, vy[i+1]+oy) ; 115 if (can_be_see[n-1]) 116 printf ("%d %d %d %d ", vx[0]+ox, vy[0]+oy, vx[n-1]+ox, vy[n-1]+oy) ; 117 if (can_be_see[n-2]) 118 printf ("%d %d %d %d ", vx[n-2]+ox, vy[n-2]+oy, vx[n-1]+ox, vy[n-1]+oy) ; 119 } 120 121 122 void work() 123 { 124 if (!valid ()) 125 puts("NOFENCE") ; 126 else 127 watch() ; 128 } 129 130 131 int main () 132 { 133 int i ; 134 freopen ("fence4.in", "r", stdin) ; 135 freopen ("fence4.out", "w", stdout) ; 136 while (~scanf ("%d", &n)) 137 { 138 scanf ("%d%d", &ox, &oy) ; 139 for (i = 0 ; i < n ; i++) 140 scanf ("%d%d", &vx[i], &vy[i]), vx[i]-=ox, vy[i]-=oy ; 141 vx[n] = vx[0], vy[n] = vy[0] ; 142 work() ; 143 } 144 return 0 ; 145 }
American Heritage：给二叉树的中序和先序遍历结果，求后序遍历。非常基础的数据结构题。只要想清楚递归的策略，写起来很简单。
1 # include <stdio.h> 2 # include <string.h> 3 4 5 char in[30], pre[30] ; 6 7 8 void gao(int in_s, int in_e, int pre_s, int pre_e) 9 { 10 int i, left_num, right_num ; 11 for (i = in_s ; i <= in_e ; i++) 12 if (in[i]==pre[pre_s]) break ; 13 left_num = i-in_s, right_num = in_e-i ; 14 if (left_num) gao(in_s, i-1, pre_s+1, pre_s+left_num) ; 15 if (right_num) gao(i+1, in_e, pre_e - right_num+1, pre_e) ; 16 printf ("%c", pre[pre_s]) ; 17 } 18 19 20 int main () 21 { 22 freopen ("heritage.in", "r", stdin) ; 23 freopen ("heritage.out", "w", stdout) ; 24 while (~scanf ("%s%s", in, pre)) 25 { 26 gao(0, strlen(in)-1, 0, strlen(in)-1) ; 27 puts("") ; 28 } 29 return 0 ; 30 }
Electric Fence：这题只要知道皮克公式，就能非常轻松地解决。注意的是线段上点的数量是线段纵横坐标差的最大公约数加1。三角形三边分别求边上的点数后加起来作为整个图形的边上点数，此时3个顶点被加了2次，要减回。
1 # include <stdio.h> 2 3 4 int myabs(int x){return x<0?-x:x;} 5 int gcd(int a, int b){return a%b?gcd(b,a%b):b;} 6 int count(int a, int b){return 1+(!b ? a : gcd(a,b));} 7 8 9 int main () 10 { 11 int n, m, p ; 12 freopen ("fence9.in", "r", stdin) ; 13 freopen ("fence9.out", "w", stdout) ; 14 while (~scanf ("%d%d%d", &n, &m, &p)) 15 { 16 double area = m*p*0.5 ; 17 double edge_number = count(n,m) + count(p,0) + count(myabs(n-p),m) - 3 ; 18 printf ("%.0lf ", area+1-edge_number*0.5) ; 19 } 20 return 0 ; 21 }
Raucous Rockers：有点诡异的dp题。因为数据量很小，才20，若不是可可找我讨论这题，我肯定直接暴力了。若把唱片和分钟数排列成一排，则可以看成一个01背包问题。只不过对于第i首歌，假设时间是t[i]，要注意每首唱片开始前的i-1分钟内的点是不能用01背包的方程进行转移的。这题的数据非常非常弱，一开始写了一个错的dp，结果A了，通不过这组数据（我输出2，其实是3）：
4 3 1
1 1 1 2
可见这题的数据有多弱……
1 # include <stdio.h> 2 # include <string.h> 3 4 5 int dp[500] ; 6 7 8 int main () 9 { 10 int n, t, m ; 11 int i, j, k, a ; 12 freopen ("rockers.in", "r", stdin) ; 13 freopen ("rockers.out", "w", stdout) ; 14 while (~scanf ("%d%d%d", &n, &t, &m)) 15 { 16 memset(dp, 0, sizeof(dp)) ; 17 for (i = 0 ; i < n; i++) 18 { 19 scanf ("%d", &a) ; 20 if (a > t) continue ; 21 for (j = m-1 ; j >= 0 ; j--) 22 for (k = t ; k >= a; k--) 23 if (dp[j*t+k] < dp[j*t+k-a] + 1) 24 dp[j*t+k] = dp[j*t+k-a] + 1 ; 25 for (j = 1 ; j <= m*t ; j++) 26 if (dp[j]<dp[j-1])dp[j] = dp[j-1] ; 27 } 28 printf ("%d ", dp[m*t]) ; 29 } 30 return 0 ; 31 }
至此终于是写完了第三章，写了那么久，有点逗……