hdu 1394

地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394

题意：给n个数字（0到n-1无重复），可以拿前面任意m个放到末尾。求拿多少个数字放到末尾后数列的逆序数最小。

mark：非常经典的一个题目，来自zoj月赛。先用线段树/点树/树状数组/合并排序求出原数列的逆序数，然后递推出所有情况的逆序数取最小。

这题真的是非常经典，所以4种方法我都写了一次。

代码：

线段树（62ms、284k、991B）：

# include <stdio.h>
# include <string.h>


# define m ((l+r)>>1)
# define lson l,m,p<<1
# define rson m+1,r,p<<1|1


int val[5010 << 2] ;
int a[5010] ;


int query (int L, int R, int l, int r, int p)
{
    if (L == l && R == r) return val[p] ;
    if (R <= m) return query(L,R,lson) ;
    if (L > m) return query (L,R,rson) ;
    return query(L,m,lson) + query(m+1,R,rson) ;
}


void update (int a, int l, int r, int p)
{
    val[p]++ ;
    if (l == r){
        val[p] = 1 ;
        return ;
    }
    if (a <= m) update(a,lson) ;
    else if (a > m) update (a,rson) ;
}


int main ()
{
    int num, sum, ans, n, i ;
    while (~scanf ("%d", &n))
    {
        memset (val, 0, sizeof(val)) ;
        sum = 0 ;
        for (i = 0 ; i < n ; i++)
        {
            scanf ("%d", &a[i]) ;
            sum += query(a[i]+1, n, 1, n, 1) ;
            update(a[i]+1, 1, n, 1) ;
        }
        ans = sum ;
        for (i = 0 ; i < n - 1 ; i++)
        {
            sum = sum + n-1 - 2*a[i] ;
            if (ans > sum) ans = sum ;
        }
        printf ("%d
", ans) ;
    }
    return 0 ;
}

树状数组（46ms、224k、528B）：

# include <stdio.h>
# include <string.h>


int a[5010], b[5010], n;
void u(int v){while (v) b[v]++, v -= v & -v;}


int q(int v){
    int x = 0;
    while (v <= n) x += b[v], v += v & -v;
    return x;
}


int main ()
{
    int x, y, i;
    while (~scanf ("%d", &n))
    {
        memset (b, 0, sizeof(b)) ;
        for (x = 0, i = 1; i <= n; i++)
            scanf ("%d", &a[i]), x += q(a[i]+1), u(a[i]+1);
        for (y = x, i = 1 ; i < n; i++)
            y = y + (n - 1 - a[i]) - a[i],
            (x > y) && (x = y);
        printf ("%d
", x);
    }
    return 0;
}

点树（46ms、244k、712B）：

# include <stdio.h>
# include <string.h>


int pt[10010], N ;
int a[5010], n ;


int Sum (int x)
{
    int sum = 0;
    for ( ; x > 1; x /= 2)
        if (x&1) sum += pt[x/2] ;
    return sum ;
}


void Add(int x)
{    
    for (++pt[x] ; x > 1 ; x /= 2)
        if (x%2==0) pt[x/2]++ ;    
}


int main ()
{
    int sum, ans, i ;
    while (~scanf ("%d", &n))
    {
        sum = 0 ;
        for (N = 1 ; N < n ; N <<= 1) ;
        memset(pt, 0, sizeof(pt)) ;
        for (i = 0 ; i < n ; i++)
        {
            scanf ("%d", &a[i]) ;
            sum += i-Sum(a[i]+N) ;
            Add (a[i]+N) ;
        }
        ans = sum ;
        for (i = 0 ; i < n -1 ; i++)
        {
            sum = sum + n-1 - 2*a[i] ;
            if (sum < ans) ans = sum ;
        }
        printf ("%d
", ans) ;
    }
    return 0 ;
}

合并排序（31ms、224k、964B）：

# include <stdio.h>


int a[5010], b[5010], n ;
int buff[5010] ;


int merge_sort(int l,int r)
{
    int i, m = (l+r)>>1 ;
    int p = l, q = m+1, rtn = 0 ;
    if (l == r) return 0 ;
    rtn += merge_sort(l, m) ;
    rtn += merge_sort(m+1,r) ;
    for (i = l ; i <= r ; i++)
    {
        if (p > m) buff[i] = a[q++] ;
        else if (q > r) buff[i] = a[p++], rtn += q-m-1 ;
        else if (a[p] < a[q])
            buff[i] = a[p++], rtn += q-m-1 ;
        else
            buff[i] = a[q++] ;
    }
    for (i = l ; i <= r ; i++)
        a[i] = buff[i] ;
    return rtn ;
}


int inv () //求逆序数 
{
    return merge_sort(0,n-1) ;
}


int main ()
{
    int i, sum, ans ;
    while (~scanf ("%d", &n))
    {
        sum = 0 ;
        for(i = 0 ; i < n ; i++)
            scanf ("%d", &a[i]) ;
        for (i = 0 ; i < n ; i++)
            b[i] = a[i] ;
        sum = ans = inv() ;
        for(i = 0 ; i < n-1 ; i++)
        {
            sum = sum + n - 1 - 2 * b[i] ;
            if (sum < ans) ans = sum ;
        }
        printf ("%d
", ans) ;
    }
    return 0 ;
}

可以看出，线段树运行时间长，内存开销大，代码量大。相比之下，树状数组和点数的内存开销都少一些，时间也会快一些。代码量上树状数组最优。跑的最快的是合并排序，并且内存开销也很小，但代码量和线段树差不多。