埃氏筛优化(速度堪比欧拉筛) + 洛谷 P3383 线性筛素数 题解

我们一般写的埃氏筛消耗的时间都是欧拉筛的三倍,但是欧拉筛并不好想(对于我这种蒟蒻)
虽然 -- 我 -- 也可以背过模板,但是写个不会的欧拉筛不如写个简单易懂的埃氏筛

于是就有了优化

这个优化还是比较厉害的,能把埃氏筛的消耗的时间提的跟欧拉筛差不多

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以下内容需要先学会埃氏筛

学会的埃氏筛就明白它的原理了吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m ,Is_p[10000001];
int main() {
    cin >> n >> m;
    Is_p[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; ++i)
        if(Is_p[i] == 0)
            for(int j = 2; i * j <= n; ++j)
                Is_p[i * j] = 1;
    int a = 0;
    for(int i = 1; i <= m ;++i) {
        scanf("%d", &a);
        if(Is_p[a] == 1) cout << "No
";
        else cout << "Yes
";
    }
    return 0;
}

这是一种最普通的埃氏筛了

由于我的小号名字很嚣张,我就抹掉了

运行总时间是4000多ms
炒鸡慢啊,有木有
在这份代码中有一个地方明显可以优化

     for(int i = 2; i <= n; ++i)
        if(Is_p[i] == 0)
//            for(int j = 2; i * j <= n; ++j)
                Is_p[i * j] = 1;

1.

绿油油的那行就是,i * j <= n,这个语句中每次执行循环都会执行一遍
i * j执行多了也会卡的,所以不如定义一个数(yy) = n / i , j只需要枚举到yy就可以.

2.

还有最外层循环的i <= n,其实没必要执行这么多次,因为一个数n总能被
√n 筛掉所以只需要枚举到√n.
但是sqrt(n)算多了反而得不偿失,所以像刚才一样处理

3.

还有一个更重要的地方,也是每一个课本上都讲过的,j只需要从i开始,为什么课本上都有.

完成这3项,埃氏筛也基本不能更快了,
交上去试试:

我同学的欧拉筛(这是位dalao,没事可以加他去膜一膜,他有多么强呢?他跟我学的时间差不多,我才刚学树,他就已经会了主席树......)

可以看到10个点总共慢了200ms,平均一个才慢20ms.

估计没有出题人可以把时间卡的这么"好"(让欧拉筛过,但不让埃氏筛过)吧

而且我占的空间比他少的多

我来顺便分析一下他的名字,其实他的名字后两个字是带三点水的但是去掉了,并且在前面加上了个水比

这说明了什么,他想说明他"没有水",但是说自己很水,
用人话来讲就是:不水而且很谦虚

上述内容纯属扯淡,进入正题

emmmm..好像没什么要说的了
交代

                   .-' _..`.
                  /  .'_.'.'
                 | .' (.)`.
                 ;'   ,_   `.
 .--.__________.'    ;  `.;-'
|  ./               /
|  |               / 
`..'`-._  _____, ..'
     / | |     | | 
    / /| |     | |  
   / / | |     | |   
  /_/  |_|     |_|   \_
 |__  |__    |__  |__

#include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
bool a[10000001];
void ol(int x){
    int xx = sqrt(x);
    for (int i = 2; i <= xx; ++i)
    {
        if (a[i] == 0)
        {
            int yy = x / i;
            for (int j = i; j <= yy; ++j)
            {
                a[i * j] = 1;
            }
        }
    }
}


int main()
{
     int n,m,t;
     cin>>n>>m;
     a[0] = 1;//这里要特判一下,不然会WA两个点
     a[1] = 1;
    ol(n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&t);
        if(a[t] == 0)
            cout<<"Yes"<<endl;
        else
            cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}

我把欧拉筛也贴上吧

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n, m, p[10000001], cnt, IsNotPrime[10000001];
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    IsNotPrime[0] = IsNotPrime[1] = 1;
    for(int i=2; i < n; ++i) {
        if(!IsNotPrime[i]) p[++cnt] = i;
        for(int j = 1; i*p[j] <= n && j <= cnt; ++j) {
            IsNotPrime[i * p[j]] = 1;
            if(! (i % p[j])) break;
        }
    }
    int k;
    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
        scanf("%d", &k);
        if(IsNotPrime[k]) cout << "No
";
        else cout << "Yes
";
    }
    return 0;
}