算法：二分搜索法

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例如：

int a[]= {1,2,3,4,5,6,7,8};

一个数组,我们要从中找到5在其中的位置，最简单就是如下：

for(int i=0;i<a.length;i++){
	if(a[i]==5){
		return i;
	}
}

这种方法用大O表达法分析^[1]的话，
i=0；的频度为1
i<a.length的频度为n； a.length的长度不是固定的
if语句也执行了n次
时间复杂度为：
T（n）= 1+ 2*n；

可以写为T（n）=O（n）

使用二分搜索法的话：
_{非递归实现}

public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int a[]= {1,2,3,4,5,6,7,8};
		System.out.println(binarySearch(a, 7));
		System.out.println(binarySearchp(a, 7,0,a.length-1));
	}
	/**
	 * 非递归
	 * @param a  需要查询的数组
	 * @param x 需要查询的值
	 * @return 数组中的索引
	 */
	public static int binarySearch(int a[],int x) {
		int l=0,r=a.length-1;
		while(l<=r) {
			int m=(l+r)/2;
			if(a[m]==x) {
				return m;
			}else if(a[m]>x) {
				r=m-1;
				
			}else {
				l=m+1;
			}
			
		}
		return -1;
	}

_递归实现

/**
	 * 递归
	 * @param a 数组
	 * @param x 需要查询的值
	 * @param l	左边的指针
	 * @param r	右边的指针
	 * @return	在数组中的索引
	 */
	public static int binarySearchp(int a[],int x,int l,int r) {
			int m=(l+r)/2;
			int res=0;
			if(a[m]==x) {
				return  m;
			}else if(a[m]>x) {
				return binarySearchp(a, x,l,m-1);
			}else {
				return binarySearchp(a, x,m+1,r);
			}
			
	} 
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int a[]= {1,2,3,4,5,6,7,8};
		System.out.println(binarySearch(a, 7));
		System.out.println(binarySearchp(a, 7,0,a.length-1));
	}

用大O分析二分搜索的算法，可见每次执行一次算法的while循环，搜索数组减少一半，因此最坏情况被执行了O（logn）

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1. 大O表示法主要用来
   计算算法的时间复杂度 ↩︎